Subgroups — #31027721

Order 17152.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22564677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863947	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863909	—	2	32	no	—
25	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524040	—	2	8	no	—
95	#14524040	—	2	4	no	—
96	#14524039	—	2	8	no	—
97	#14524032	—	2	8	no	—
98	#14524028	—	2	32	no	—
99	#14524019	—	2	16	no	—
100	#14524018	—	2	8	no	—
101	#14524018	—	2	8	no	—
102	#14524018	—	2	16	no	—
103	#14524017	—	2	16	no	—
104	#14524013	—	2	32	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	#14524005	—	2	4	no	—
108	#14524005	—	2	8	no	—
109	#14524005	—	2	8	no	—
110	#14524005	—	2	32	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
114	#14524001	D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#11761629	—	4	32	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
185	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	D₂₆₈	—	2	8	no	—
310	D₂₆₈	—	4	32	no	—
311	D₂₆₈	—	4	8	no	—
312	D₂₆₈	—	4	16	no	—
313	D₂₆₈	—	4	8	no	—
314	D₂₆₈	—	4	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
321	C₄×D₆₇	#127	1	16	yes	complemented
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
332	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	complemented
353	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	8	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
359	#34936	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
366	D₆₇	—	2	4	no	—
367	D₆₇	—	4	4	no	—
368	D₆₇	—	8	4	no	—
369	C₂×#532	—	67	1	no	—
370	C₂×#525	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
372	#2542	—	67	1	no	—
373	#2542	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2541	—	67	1	no	—
375	#2541	—	67	1	no	—
376	#2540	—	67	4	no	—
377	#2539	—	67	4	no	—
378	#2501	—	67	2	no	—
379	#2433	—	67	2	no	—
380	#2397	—	67	4	no	—
381	C₄×#127	—	67	2	no	—
382	C₄×#127	—	67	2	no	—
383	C₄×#117	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	67	2	no	—
386	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
388	#532	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#127	—	67	2	no	—
391	C₂×#127	—	67	2	no	—
392	C₂×#127	—	67	1	no	—
393	C₂×#124	—	67	2	no	—
394	#525	—	134	32	no	—
395	C₂×#123	—	67	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	C₂×#121	—	67	4	no	—
399	C₂×#121	—	67	4	no	—
400	C₂×#121	—	67	2	no	—
401	C₂×#121	—	67	2	no	—
402	C₂×#120	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#117	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	#399	—	67	8	no	—
419	#399	—	67	4	no	—
420	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
421	#392	—	67	8	no	—
422	#392	—	67	4	no	—
423	#392	—	67	4	no	—
424	#390	—	67	2	no	—
425	#390	—	67	2	no	—
426	#390	—	67	8	no	—
427	#390	—	67	8	no	—
428	#390	—	67	2	no	—
429	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#384	—	67	2	no	—
431	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	#376	—	67	2	no	—
438	C₄³	—	67	2	no	—
439	C₂⁵	—	67	2	no	—
440	C₂×#41	—	134	16	no	—
441	C₂×#41	—	134	8	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
467	#127	—	134	8	no	—
468	#127	—	134	8	no	—
469	#127	—	134	4	no	—
470	#124	—	134	8	no	—
471	#123	—	134	32	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
474	#121	—	134	8	no	—
475	#121	—	134	8	no	—
476	#121	—	134	16	no	—
477	#121	—	134	16	no	—
478	#120	—	134	32	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	8	no	—
481	C₄×D₄	—	134	32	no	—
482	C₄×D₄	—	134	4	no	—
483	C₄×D₄	—	134	32	no	—
484	C₄×D₄	—	134	8	no	—
485	C₄×D₄	—	134	8	no	—
486	C₄×D₄	—	134	8	no	—
487	C₄×D₄	—	134	4	no	—
488	C₄×D₄	—	134	4	no	—
489	#117	—	67	16	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
512	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	268	4	no	—
525	C₂⁴	—	67	1	no	—
526	C₂⁴	—	67	2	no	—
527	C₂⁴	—	67	4	no	—
528	C₂⁴	—	134	8	no	—
529	C₂⁴	—	134	4	no	—
530	C₂⁴	—	134	4	no	—
531	C₂⁴	—	134	4	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	#41	—	268	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	268	8	no	—
539	C₂×D₄	—	268	4	no	—
540	C₂×D₄	—	268	8	no	—
541	C₂×D₄	—	67	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	16	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	16	no	—
545	C₂×D₄	—	134	16	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	32	no	—
548	C₂×D₄	—	134	16	no	—
549	C₂×D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	16	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	8	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	complemented
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	268	4	no	—
614	C₄²	—	67	4	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	4	no	—
617	C₄²	—	67	16	no	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	268	16	no	—
625	C₂³	—	268	8	no	—
626	C₂³	—	268	8	no	—
627	C₂³	—	268	16	no	—
628	C₂³	—	67	4	no	—
629	C₂³	—	67	2	no	—
630	C₂³	—	67	4	no	—
631	C₂³	—	134	16	no	—
632	C₂³	—	134	8	no	—
633	C₂³	—	134	4	no	—
634	C₂³	—	134	4	no	—
635	C₂³	—	134	4	no	—
636	C₂³	—	134	8	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	—	134	2	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	—	134	1	no	—
642	C₂³	—	134	1	no	—
643	C₂³	—	134	2	no	—
644	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	268	8	no	—
649	D₄	—	268	32	no	—
650	D₄	—	268	16	no	—
651	D₄	—	268	32	no	—
652	D₄	—	268	8	no	—
653	D₄	—	268	8	no	—
654	D₄	—	134	16	no	—
655	D₄	—	134	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	8	no	—
666	C₂×C₄	—	268	8	no	—
667	C₂×C₄	—	268	16	no	—
668	C₂×C₄	—	268	8	no	—
669	C₂×C₄	—	268	8	no	—
670	C₂×C₄	—	67	4	no	—
671	C₂×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄	—	67	16	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	8	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	1	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	268	32	no	—
697	C₂²	—	268	4	no	—
698	C₂²	—	268	2	no	—
699	C₂²	—	268	2	no	—
700	C₂²	—	268	8	no	—
701	C₂²	—	268	8	no	—
702	C₂²	—	268	4	no	—
703	C₂²	—	268	4	no	—
704	C₂²	—	268	4	no	—
705	C₂²	—	67	4	no	—
706	C₂²	—	134	8	no	—
707	C₂²	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	134	4	no	—
709	C₂²	—	134	4	no	—
710	C₂²	—	134	2	no	—
711	C₂²	—	134	2	no	—
712	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	8	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	—	67	4	no	—
723	C₄	—	134	8	no	—
724	C₄	—	134	2	no	—
725	C₄	—	134	2	no	—
726	C₄	#16863909	1	4	yes	complemented
727	C₄	#127×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	268	4	no	—
730	C₂	—	536	4	no	—
731	C₂	—	134	4	no	—
732	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#22573696	1	2	yes	—
736	C₂	D₄×#11761629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2542	C₂
hypercenter	#2542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863947	C₂	semidirect
2. C₂×#16863909	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22565163	C₂	semidirect
5. #22565155	C₂	semidirect
6. #22565151	C₂	semidirect
7. #22565147	C₂	semidirect
8. #22565136	C₂	semidirect
9. #22564677	C₂	semidirect
10. #22563845	C₂	semidirect
11. #22563489	C₂	semidirect
12. #22562773	C₂	semidirect
13. #22562771	C₂	semidirect
14. C₄×#14524001	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2542	C₂	semidirect
21. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #16863331	C₂²	semidirect
47. #16863331	C₂²	semidirect
48. #16863306	C₂²	semidirect
50. #16863305	C₂²	semidirect
51. #16863298	C₂²	semidirect
53. #16863297	C₂²	semidirect
54. #16863297	C₂²	semidirect
55. #16863296	C₂²	semidirect
56. #16863265	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. #16863241	C₂²	semidirect
62. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #14524001	D₄	semidirect
136. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
178. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
210. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
227. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
246. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
321. C₄×D₆₇	#127	semidirect
352. C₄×C₆₇	#525	semidirect
373. #2542	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#34936	semidirect
389. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
397. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
420. #399	C₂×D₆₇	semidirect
431. #384	C₂×D₆₇	semidirect
434. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
560. C₂×D₄	#11761629	semidirect
600. C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	semidirect
726. C₄	#16863909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#16863909	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565163	2
#22565155	2
#22565151	2
#22565147	2
#22565136	2
#22564677	2
#22563845	2
#22563489	2
#22562773	2
#22562771	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2542	2
#34936	67