Subgroups — #31027722

Order 17152.

4138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22564676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863946	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863907	—	2	32	no	—
20	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863265	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524043	—	2	4	no	—
64	#14524040	—	2	4	no	—
65	#14524039	—	2	16	no	—
66	#14524031	—	2	8	no	—
67	#14524026	—	2	32	no	—
68	#14524022	—	2	32	no	—
69	#14524017	—	2	32	no	—
70	#14524017	—	2	8	no	—
71	#14524017	—	2	8	no	—
72	#14524012	—	2	32	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
76	#14524002	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#11761628	—	4	32	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
237	D₂₆₈	—	4	8	no	—
238	D₂₆₈	—	4	8	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
267	Dic₆₇	—	2	16	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	#34936	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	4	yes	—
276	D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×#532	—	67	1	no	—
278	C₂×#525	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2542	—	67	2	no	—
281	#2541	—	67	2	no	—
282	#2540	—	67	4	no	—
283	#2539	—	67	4	no	—
284	#2501	—	67	2	no	—
285	#2433	—	67	2	no	—
286	#2397	—	67	4	no	—
287	C₄×#127	—	67	4	no	—
288	C₄×#117	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#34936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	2	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	#532	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#127	—	67	4	no	—
296	C₂×#127	—	67	1	no	—
297	C₂×#124	—	67	2	no	—
298	#525	—	134	32	no	—
299	C₂×#123	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂×#121	—	67	8	no	—
302	C₂×#121	—	67	2	no	—
303	C₂×#121	—	67	2	no	—
304	C₂×#120	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#117	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#399	—	67	8	no	—
318	#399	—	67	8	no	—
319	#392	—	67	8	no	—
320	#392	—	67	8	no	—
321	#390	—	67	4	no	—
322	#390	—	67	4	no	—
323	#390	—	67	16	no	—
324	#384	—	67	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	#376	—	67	2	no	—
330	C₄³	—	67	2	no	—
331	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#41	—	134	16	no	—
333	C₂×#41	—	134	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
354	#127	—	134	16	no	—
355	#127	—	134	4	no	—
356	#124	—	134	8	no	—
357	#123	—	134	32	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
359	#121	—	134	32	no	—
360	#121	—	134	8	no	—
361	#121	—	134	8	no	—
362	#120	—	134	32	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	134	64	no	—
368	C₄×D₄	—	134	8	no	—
369	C₄×D₄	—	134	8	no	—
370	#117	—	67	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	67	4	no	—
395	#95	—	67	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	67	4	no	—
401	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	268	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	268	4	no	—
412	C₂×D₄	—	268	16	no	—
413	C₂×D₄	—	134	32	no	—
414	C₂×D₄	—	134	16	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	32	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	complemented
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄²	—	268	4	no	—
461	C₄²	—	67	16	no	—
462	C₄²	—	134	8	no	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	32	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	134	8	no	—
478	C₂³	—	134	4	no	—
479	C₂³	—	134	8	no	—
480	C₂³	—	134	8	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	268	8	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	268	8	no	—
489	D₄	—	268	16	no	—
490	D₄	—	268	64	no	—
491	D₄	—	268	8	no	—
492	D₄	—	268	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	268	16	no	—
504	C₂×C₄	—	67	16	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄	#14524039	1	16	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	16	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	4	32	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	268	16	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	268	4	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	268	4	no	—
542	C₄	—	134	16	no	—
543	C₄	#16863907	1	4	yes	complemented
544	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#14524039	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	8	no	—
548	C₂	—	536	4	no	—
549	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
552	C₂	D₄×#11761628	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34936
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂×#16863907	C₂	semidirect
3. #22565162	C₂	semidirect
4. #22565155	C₂	semidirect
5. #22565148	C₂	semidirect
6. #22565140	C₂	semidirect
7. #22564676	C₂	semidirect
8. #22563842	C₂	semidirect
9. #22563488	C₂	semidirect
10. C₄×#14524039	C₂	semidirect
11. C₄×#14524002	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863332	C₂²	semidirect
31. #16863331	C₂²	semidirect
32. #16863305	C₂²	semidirect
35. #16863297	C₂²	semidirect
36. #16863296	C₂²	semidirect
37. #16863265	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863242	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
76. #14524002	D₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
140. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
149. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
220. C₂×C₄×C₆₇	#127	semidirect
264. C₄×C₆₇	#525	semidirect
279. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#34936	semidirect
389. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
422. C₂×D₄	#11761628	semidirect
509. C₂×C₄	#14524039	semidirect
543. C₄	#16863907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863907	2
#22565162	2
#22565155	2
#22565148	2
#22565140	2
#22564676	2
#22563842	2
#22563488	2
C₄×#14524039	2
C₄×#14524002	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#34936	67