Subgroups — #31027732

Order 17152.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863947	—	2	8	no	—
19	#16863945	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863320	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863311	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
55	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
56	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
62	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#397×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761627	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524041	—	2	8	no	—
91	#14524040	—	2	4	no	—
92	#14524039	—	2	8	no	—
93	#14524032	—	2	8	no	—
94	#14524031	—	2	8	no	—
95	#14524018	—	2	8	no	—
96	#14524018	—	2	8	no	—
97	#14524017	—	2	16	no	—
98	#14524016	—	2	32	no	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	#14524008	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	#14524005	—	2	8	no	—
103	#14524005	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	#14524001	—	2	4	no	—
108	#14523999	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11761629	—	4	32	no	—
156	#11761627	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	4	8	no	—
298	D₂₆₈	—	4	16	no	—
299	D₂₆₈	—	4	8	no	—
300	D₂₆₈	—	4	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
305	C₄×D₆₇	#121	1	16	yes	complemented
306	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
332	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	complemented
333	Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	8	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
339	#34937	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
346	D₆₇	—	2	4	no	—
347	D₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂×#532	—	67	1	no	—
349	C₂×#532	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
351	#2548	—	67	1	no	—
352	#2547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2546	—	67	1	no	—
354	#2545	—	67	2	no	—
355	#2544	—	67	2	no	—
356	#2543	—	67	4	no	—
357	#2541	—	67	1	no	—
358	#2416	—	67	4	no	—
359	#2392	—	67	4	no	—
360	C₄×#121	—	67	4	no	—
361	#2297	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₆₇	#34937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	67	2	no	—
365	C₂²×#41	—	67	1	no	—
366	#532	—	134	8	no	—
367	#532	—	134	16	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#127	—	67	2	no	—
371	C₂×#127	—	67	1	no	—
372	C₂×#124	—	67	2	no	—
373	C₂×#124	—	67	2	no	—
374	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×#121	—	67	4	no	—
376	C₂×#121	—	67	2	no	—
377	C₂×#121	—	67	2	no	—
378	C₂×#121	—	67	8	no	—
379	C₄×#41	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#117	—	67	1	no	—
390	C₂×#117	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
395	#398	—	67	4	no	—
396	#397	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
397	#396	—	67	8	no	—
398	#394	—	67	8	no	—
399	#394	—	67	4	no	—
400	#392	—	67	4	no	—
401	#391	—	67	2	no	—
402	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	#390	—	67	4	no	—
404	#390	—	67	2	no	—
405	#390	—	67	2	no	—
406	#389	—	67	4	no	—
407	#388	—	67	8	no	—
408	#386	—	67	8	no	—
409	#386	—	67	8	no	—
410	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×#95	—	67	2	no	—
418	C₂×#41	—	67	8	no	—
419	C₂×#41	—	134	4	no	—
420	C₂×#41	—	134	4	no	—
421	C₂×#41	—	134	8	no	—
422	C₂×#41	—	134	8	no	—
423	C₂×#41	—	134	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
443	#127	—	134	8	no	—
444	#127	—	134	4	no	—
445	#124	—	2	8	no	—
446	#124	—	134	8	no	—
447	#124	—	134	8	no	—
448	#121	—	134	32	no	—
449	#121	—	134	8	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	134	8	no	—
456	C₄×D₄	—	134	8	no	—
457	C₄×D₄	—	134	4	no	—
458	C₄×D₄	—	134	8	no	—
459	C₄×D₄	—	134	32	no	—
460	C₄×D₄	—	134	8	no	—
461	#117	—	134	8	no	—
462	#117	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
483	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	2	no	—
498	#95	—	67	8	no	—
499	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂⁴	—	67	1	no	—
502	C₂⁴	—	67	4	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	#41	—	268	32	no	—
505	#41	—	134	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	268	4	no	—
515	C₂×D₄	—	268	8	no	—
516	C₂×D₄	—	67	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	8	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	16	no	—
521	C₂×D₄	—	134	16	no	—
522	C₂×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	8	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	67	4	no	—
584	C₄²	—	67	4	no	—
585	C₄²	—	67	4	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	134	8	no	—
588	C₄²	—	134	4	no	—
589	C₄²	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	67	2	no	—
598	C₂³	—	67	2	no	—
599	C₂³	—	134	4	no	—
600	C₂³	—	134	4	no	—
601	C₂³	—	134	8	no	—
602	C₂³	—	134	4	no	—
603	C₂³	—	134	8	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	134	8	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	268	16	no	—
613	D₄	—	268	32	no	—
614	D₄	—	268	8	no	—
615	D₄	—	268	8	no	—
616	D₄	—	134	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	268	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	16	no	—
629	C₂×C₄	—	268	16	no	—
630	C₂×C₄	—	268	8	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	16	no	—
635	C₂×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₄	—	67	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	16	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	268	4	no	—
661	C₂²	—	268	8	no	—
662	C₂²	—	268	4	no	—
663	C₂²	—	268	4	no	—
664	C₂²	—	268	8	no	—
665	C₂²	—	67	4	no	—
666	C₂²	—	134	4	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	2	no	—
669	C₂²	—	134	4	no	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	—	67	4	no	—
681	C₄	—	134	4	no	—
682	C₄	—	134	8	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	#121×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₄	#16863945	1	4	yes	complemented
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	536	4	no	—
689	C₂	—	134	4	no	—
690	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22573696	1	2	yes	—
694	C₂	#22573801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2547	C₂
hypercenter	#2547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34937
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863947	C₂	semidirect
2. C₂×#16863945	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
4. #22565211	C₂	semidirect
5. #22565198	C₂	semidirect
6. #22565192	C₂	semidirect
7. #22565179	C₂	semidirect
8. #22565166	C₂	semidirect
9. #22565155	C₂	semidirect
10. #22563651	C₂	semidirect
11. #22563446	C₂	semidirect
12. #22562715	C₂	semidirect
13. #22562698	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2547	C₂	semidirect
75. C₂×#11761627	D₄	semidirect
133. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
201. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
305. C₄×D₆₇	#121	semidirect
332. C₄×C₆₇	#532	semidirect
352. #2547	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#34937	semidirect
686. C₄	#16863945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#16863945	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22565211	2
#22565198	2
#22565192	2
#22565179	2
#22565166	2
#22565155	2
#22563651	2
#22563446	2
#22562715	2
#22562698	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2547	2
#34937	67