Subgroups — #31027737

Order 17152.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863942	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863322	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524041	—	2	8	no	—
82	#14524039	—	2	8	no	—
83	#14524032	—	2	8	no	—
84	#14524030	—	2	8	no	—
85	#14524015	—	2	32	no	—
86	#14524014	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	#14524002	—	2	4	no	—
95	#14524000	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#11761628	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
302	D₂₆₈	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	complemented
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	—	2	8	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	#34937	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
347	D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×#532	—	67	2	no	—
349	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
351	#2548	—	67	1	no	—
352	#2547	—	67	1	no	—
353	#2546	—	67	1	no	—
354	#2545	—	67	2	no	—
355	#2544	—	67	2	no	—
356	#2543	—	67	4	no	—
357	#2541	—	67	1	no	—
358	#2416	—	67	4	no	—
359	#2392	—	67	4	no	—
360	C₄×#121	—	67	4	no	—
361	#2297	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₆₇	#34937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	67	1	no	—
365	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	#532	—	2	8	no	—
367	#532	—	134	16	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#127	—	67	2	no	—
371	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#124	—	67	2	no	—
373	C₂×#124	—	67	2	no	—
374	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×#121	—	67	8	no	—
376	C₂×#121	—	67	4	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄×#41	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×#117	—	67	1	no	—
390	C₂×#117	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#398	—	67	4	no	—
396	#397	—	67	4	no	—
397	#396	—	67	8	no	—
398	#394	—	67	4	no	—
399	#394	—	67	8	no	—
400	#392	—	67	4	no	—
401	#391	—	67	2	no	—
402	#391	—	67	2	no	—
403	#390	—	67	4	no	—
404	#390	—	67	2	no	—
405	#390	—	67	2	no	—
406	#389	—	67	4	no	—
407	#388	—	67	8	no	—
408	#386	—	67	8	no	—
409	#386	—	67	8	no	—
410	#380	—	67	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×#95	—	67	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	8	no	—
419	C₂×#41	—	2	8	no	—
420	C₂×#41	—	2	8	no	—
421	C₂×#41	—	67	8	no	—
422	C₂×#41	—	134	4	no	—
423	C₂×#41	—	134	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
443	#127	—	2	4	no	—
444	#127	—	134	8	no	—
445	#124	—	2	8	no	—
446	#124	—	134	8	no	—
447	#124	—	134	8	no	—
448	#121	—	2	8	no	—
449	#121	—	2	8	no	—
450	#121	—	134	16	no	—
451	#121	—	134	32	no	—
452	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	8	no	—
455	C₄×D₄	—	2	8	no	—
456	C₄×D₄	—	134	32	no	—
457	C₄×D₄	—	134	8	no	—
458	C₄×D₄	—	134	8	no	—
459	C₄×D₄	—	134	4	no	—
460	C₄×D₄	—	134	4	no	—
461	#117	—	134	4	no	—
462	#117	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	2	no	—
498	#95	—	67	2	no	—
499	#95	—	67	8	no	—
500	#95	—	67	8	no	—
501	C₂⁴	—	67	2	no	—
502	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	4	32	no	—
505	#41	—	134	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	268	8	no	—
523	C₂×D₄	—	67	8	no	—
524	C₂×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	16	no	—
526	C₂×D₄	—	134	16	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	134	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	134	8	no	—
583	C₄²	—	134	4	no	—
584	C₄²	—	134	4	no	—
585	C₄²	—	134	4	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	134	4	no	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	67	4	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	4	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	—	134	4	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	134	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	268	32	no	—
615	D₄	—	134	16	no	—
616	D₄	—	134	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	268	8	no	—
627	C₂×C₄	—	268	16	no	—
628	C₂×C₄	—	268	8	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	8	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	16	no	—
643	C₂×C₄	#14524014	1	16	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	4	no	—
667	C₂²	—	134	4	no	—
668	C₂²	—	134	8	no	—
669	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	268	4	no	—
680	C₄	—	268	2	no	—
681	C₄	—	268	2	no	—
682	C₄	—	134	4	no	—
683	C₄	—	134	8	no	—
684	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
686	C₄	#16863942	1	4	yes	complemented
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	—	268	4	no	—
690	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22573695	1	2	yes	—
694	C₂	#22573806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34937
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863942	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22565212	C₂	semidirect
4. #22565205	C₂	semidirect
5. #22565198	C₂	semidirect
6. #22565190	C₂	semidirect
7. #22565181	C₂	semidirect
8. #22565171	C₂	semidirect
9. #22565156	C₂	semidirect
10. #22563650	C₂	semidirect
11. #22563447	C₂	semidirect
12. C₄×#14524014	C₂	semidirect
13. #22562700	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
72. C₂×#11761628	D₄	semidirect
148. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
186. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
274. C₂×C₄×C₆₇	#121	semidirect
333. C₄×C₆₇	#532	semidirect
349. C₂×#532	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#34937	semidirect
491. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
643. C₂×C₄	#14524014	semidirect
686. C₄	#16863942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22565212	2
#22565205	2
#22565198	2
#22565190	2
#22565181	2
#22565171	2
#22565156	2
#22563650	2
#22563447	2
C₄×#14524014	2
#22562700	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#532×C₆₇	2
#34937	67