Subgroups — C₂×#22565451 #31027789

Order 17152.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863335	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863295	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863261	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863335	C₂²	1	32	yes	—
12	#16863295	C₂²	1	32	yes	—
13	#16863261	C₂²	1	32	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
32	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
33	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
34	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
71	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	32	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	8	yes	—
97	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
98	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
100	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	16	yes	—
109	Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×#2571	—	67	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₆₇	#2571	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
118	#2571	—	67	16	no	—
119	C₂×#400	—	67	4	no	—
120	C₂×#389	—	67	4	no	—
121	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#382	—	67	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
124	C₆₇	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#400	—	67	32	no	—
133	#389	—	67	32	no	—
134	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
135	#382	—	67	32	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
137	C₂×#95	—	67	4	no	—
138	C₂×#95	—	67	4	no	—
139	C₂×#95	—	67	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
157	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
159	#95	—	67	16	no	—
160	#95	—	67	16	no	—
161	#95	—	67	32	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
187	C₄²	—	134	32	no	—
188	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
189	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
192	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
193	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	268	16	no	—
202	C₂×C₄	—	268	16	no	—
203	C₂×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂×C₄	—	134	8	no	—
205	C₂×C₄	—	134	8	no	—
206	C₂×C₄	—	134	8	no	—
207	C₂×C₄	—	134	8	no	—
208	C₂×C₄	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄	#14524034	1	32	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
214	C₂²	C₂×#14524034	1	8	yes	—
215	C₂²	#16864027	1	4	yes	—
216	C₂²	#16864112	1	4	yes	—
217	C₂²	#16864120	1	8	yes	—
218	C₂²	#16864132	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	—	268	8	no	—
227	C₄	—	268	8	no	—
228	C₄	C₂×#14524034	1	16	yes	—
229	C₂	#22565451	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#14524034	1	2	yes	—
231	C₂	C₂×#16864027	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16864112	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#16864120	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#16864132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2571
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565451	C₂	direct (N × H)
112. C₂×C₆₇	#2571	semidirect
124. C₆₇	C₂×#2571	semidirect
229. C₂	#22565451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565451	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863295	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2571	67

Subgroups — C2×#22565451 #31027789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565451 #31027789