Subgroups — #31027790

Order 17152.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22565451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22563497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863324	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863308	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863263	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#14524043	—	2	4	no	—
54	#14524008	—	4	4	no	—
55	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	#529	1	8	yes	—
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	Dic₆₇	#555	1	4	yes	—
210	#34943	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
217	#2572	—	67	4	no	—
218	#2571	—	67	1	no	—
219	#2563	—	67	2	no	—
220	#2537	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#2495	—	67	4	no	—
222	#2420	—	67	4	no	—
223	#2398	—	67	4	no	—
224	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₄×#121	—	67	4	no	—
226	#2283	—	67	4	no	—
227	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
228	C₆₇	#34943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
237	#400	—	67	4	no	—
238	#400	—	67	4	no	—
239	#397	—	67	8	no	—
240	#394	—	67	4	no	—
241	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
242	#393	—	67	8	no	—
243	#391	—	67	2	no	—
244	#390	—	67	4	no	—
245	#389	—	67	4	no	—
246	#389	—	67	4	no	—
247	#388	—	67	8	no	—
248	#386	—	67	8	no	—
249	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#383	—	67	8	no	—
251	#382	—	67	4	no	—
252	#382	—	67	4	no	—
253	#381	—	67	8	no	—
254	#380	—	67	4	no	—
255	#380	—	67	4	no	—
256	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
265	#376	—	67	4	no	—
266	C₄³	—	67	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	268	8	no	—
278	C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#95	—	67	8	no	—
305	#95	—	67	4	no	—
306	#95	—	67	4	no	—
307	#95	—	67	4	no	—
308	#95	—	67	4	no	—
309	#95	—	67	8	no	—
310	#95	—	67	8	no	—
311	#95	—	67	8	no	—
312	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₄²	—	268	1	no	—
356	C₄²	—	67	8	no	—
357	C₄²	—	134	8	no	—
358	C₄²	—	134	8	no	—
359	C₄²	—	134	8	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	8	no	—
362	C₄²	—	134	4	no	—
363	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	268	8	no	—
373	D₄	—	2	16	no	—
374	D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	268	16	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
415	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	268	1	no	—
424	C₄	—	67	4	no	—
425	C₄	—	134	4	no	—
426	C₄	#16863927	1	8	yes	—
427	C₂	—	4	8	no	—
428	C₂	C₂×#16863927	1	2	yes	—
429	C₂	#22573626	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#555×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22573772	1	2	yes	—
432	C₂	#22573810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₆₇×#2537	C₂
hypercenter	#2537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34943
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565452	C₂	semidirect
2. #22565451	C₂	semidirect
3. #22565382	C₂	semidirect
4. #22564622	C₂	semidirect
5. #22563697	C₂	semidirect
6. #22563497	C₂	semidirect
7. #22562776	C₂	semidirect
8. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22562604	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
228. C₆₇	#34943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565452	2
#22565451	2
#22565382	2
#22564622	2
#22563697	2
#22563497	2
#22562776	2
#121×Dic₆₇	2
#22562604	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₆₇×#2537	2
#34943	67