Subgroups — #31027796

Order 17152.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22565448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22564623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863307	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#393×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524017	—	2	8	no	—
91	#14524014	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	#14524005	—	2	4	no	—
97	#14524005	—	2	4	no	—
98	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	D₂₆₈	—	2	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
344	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	1	no	—
351	Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	Dic₆₇	#555	1	4	yes	—
353	#34943	—	67	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	4	4	no	—
363	#2572	—	67	4	no	—
364	#2571	—	67	1	no	—
365	#2563	—	67	1	no	—
366	#2563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2537	—	67	1	no	—
368	#2495	—	67	2	no	—
369	#2495	—	67	2	no	—
370	#2420	—	67	2	no	—
371	#2420	—	67	2	no	—
372	#2398	—	67	4	no	—
373	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
374	C₄×#121	—	67	2	no	—
375	C₄×#121	—	67	2	no	—
376	#2283	—	67	2	no	—
377	#2283	—	67	2	no	—
378	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
379	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#34943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#121	—	67	2	no	—
383	C₂×#121	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
394	#400	—	67	4	no	—
395	#400	—	67	4	no	—
396	#397	—	67	4	no	—
397	#397	—	67	4	no	—
398	#394	—	67	4	no	—
399	#394	—	67	4	no	—
400	#393	—	67	4	no	—
401	#393	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
402	#391	—	67	2	no	—
403	#390	—	67	2	no	—
404	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	#389	—	67	2	no	—
406	#389	—	67	2	no	—
407	#389	—	67	2	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#388	—	67	4	no	—
410	#388	—	67	4	no	—
411	#386	—	67	4	no	—
412	#386	—	67	4	no	—
413	#384	—	67	1	no	—
414	#383	—	67	4	no	—
415	#383	—	67	4	no	—
416	#382	—	67	2	no	—
417	#382	—	67	2	no	—
418	#382	—	67	2	no	—
419	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#381	—	67	4	no	—
421	#381	—	67	4	no	—
422	#380	—	67	2	no	—
423	#380	—	67	2	no	—
424	#380	—	67	2	no	—
425	#380	—	67	2	no	—
426	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	#376	—	67	4	no	—
445	C₄³	—	67	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	#121	—	134	8	no	—
458	#121	—	134	8	no	—
459	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	268	8	no	—
462	C₄×D₄	—	134	4	no	—
463	C₄×D₄	—	134	4	no	—
464	C₄×D₄	—	134	4	no	—
465	C₄×D₄	—	134	4	no	—
466	C₄×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	—	67	4	no	—
510	#95	—	67	4	no	—
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂⁴	—	67	2	no	—
525	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	268	4	no	—
532	C₂×D₄	—	67	4	no	—
533	C₂×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂×D₄	—	134	8	no	—
535	C₂×D₄	—	134	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	2	no	—
537	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	268	1	no	—
598	C₄²	—	67	4	no	—
599	C₄²	—	67	4	no	—
600	C₄²	—	134	4	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	134	4	no	—
603	C₄²	—	134	4	no	—
604	C₄²	—	134	8	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	4	no	—
607	C₄²	—	134	2	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	67	4	no	—
617	C₂³	—	134	2	no	—
618	C₂³	—	134	2	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	—	134	2	no	—
623	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	268	16	no	—
628	D₄	—	134	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	268	8	no	—
645	C₂×C₄	—	268	8	no	—
646	C₂×C₄	—	268	8	no	—
647	C₂×C₄	—	268	8	no	—
648	C₂×C₄	—	268	8	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	1	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	1	no	—
670	C₂×C₄	—	134	1	no	—
671	C₂×C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	268	2	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	2	no	—
691	C₂²	—	134	4	no	—
692	C₂²	—	134	4	no	—
693	C₂²	—	134	4	no	—
694	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	268	2	no	—
707	C₄	—	268	2	no	—
708	C₄	—	268	2	no	—
709	C₄	—	268	4	no	—
710	C₄	—	268	1	no	—
711	C₄	—	67	4	no	—
712	C₄	—	134	2	no	—
713	C₄	—	134	2	no	—
714	C₄	#16863925	1	4	yes	—
715	C₄	#16863932	1	4	yes	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	268	4	no	—
718	C₂	C₂×#16863925	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#16863932	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22573622	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#555×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22573766	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#22573775	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22573820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2563	C₂
prime radical	#22565122	C₂
hypercenter	#2563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34943
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565454	C₂	semidirect
2. #22565448	C₂	semidirect
3. #22565383	C₂	semidirect
5. #22564623	C₂	semidirect
6. #22564616	C₂	semidirect
7. #22563703	C₂	semidirect
8. #22563699	C₂	semidirect
9. #22563491	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #22562725	C₂	semidirect
12. #22562715	C₂	semidirect
13. #22562604	C₂	semidirect
14. #22562602	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₄×#14524005	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2563	C₂	semidirect
366. #2563	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#34943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565454	2
#22565448	2
#22565383	2
#22565122	2
#22564623	2
#22564616	2
#22563703	2
#22563699	2
#22563491	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562725	2
#22562715	2
#22562604	2
#22562602	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₄×#14524005	2
C₆₇×#2563	2
#34943	67