Subgroups — #2568×D₆₇ #31027801

Order 17152.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#400×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
11	#391×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
12	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	#382×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863338	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863337	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
60	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
61	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	—	2	4	no	—
86	#14524042	—	2	8	no	—
87	#14524042	—	2	8	no	—
88	#14524041	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	#14524008	—	2	4	no	—
93	#14524008	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
156	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
267	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
268	C₄×D₆₇	#124	1	16	yes	—
269	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
271	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
280	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
281	C₂×D₆₇	#556	1	8	yes	—
282	C₂×D₆₇	#557	1	8	yes	—
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
297	C₂×#2568	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
303	D₆₇	#2568	1	8	yes	direct product factor
304	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
306	#2568	—	67	4	no	—
307	#2568	—	67	4	no	—
308	#2568	—	67	2	no	—
309	#2568	—	67	2	no	—
310	#2568	—	67	1	no	—
311	#2568	—	67	1	no	—
312	#2568	—	67	1	no	—
313	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
314	C₂×#400	—	67	4	no	—
315	C₂×#391	—	67	2	no	—
316	C₂×#391	—	67	4	no	—
317	C₂×#382	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₆₇	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
343	#400	—	67	4	no	—
344	#400	—	67	4	no	—
345	#400	—	67	4	no	—
346	#400	—	67	8	no	—
347	#400	—	67	8	no	—
348	#400	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
349	#391	—	67	4	no	—
350	#391	—	67	2	no	—
351	#391	—	67	4	no	—
352	#391	—	67	2	no	—
353	#391	—	67	4	no	—
354	#391	—	67	2	no	—
355	#391	—	67	8	no	—
356	#391	—	67	8	no	—
357	#391	—	67	8	no	—
358	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
359	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	#382	—	67	2	no	—
361	#382	—	67	2	no	—
362	#382	—	67	2	no	—
363	#382	—	67	8	no	—
364	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#95	—	67	2	no	—
371	C₂×#95	—	67	8	no	—
372	C₂×#95	—	67	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#95	—	67	4	no	—
438	#95	—	67	2	no	—
439	#95	—	67	8	no	—
440	#95	—	67	8	no	—
441	#95	—	67	8	no	—
442	#95	—	67	8	no	—
443	#95	—	67	8	no	—
444	#95	—	67	8	no	—
445	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
447	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	67	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	67	4	no	—
516	C₄²	—	67	4	no	—
517	C₄²	—	67	4	no	—
518	C₄²	—	134	4	no	—
519	C₄²	—	134	4	no	—
520	C₄²	—	134	8	no	—
521	C₄²	—	134	4	no	—
522	C₄²	—	134	4	no	—
523	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂³	—	67	2	no	—
525	C₂³	—	67	2	no	—
526	C₂³	—	67	2	no	—
527	C₂³	—	67	4	no	—
528	C₂³	—	67	4	no	—
529	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	268	16	no	—
533	Q₈	—	268	8	no	—
534	Q₈	—	134	16	no	—
535	Q₈	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	16	no	—
547	C₂×C₄	—	268	16	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄	—	67	16	no	—
555	C₂×C₄	—	67	16	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	16	no	—
559	C₂×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²	—	67	4	no	—
578	C₂²	—	67	4	no	—
579	C₂²	—	67	8	no	—
580	C₂²	—	67	4	no	—
581	C₂²	—	67	8	no	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	268	4	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	67	4	no	—
596	C₄	—	67	4	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	—	134	2	no	—
599	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₄	#124×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂	—	67	8	no	—
602	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#556×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂	#557×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565426	C₂	semidirect
4. #22565425	C₂	semidirect
5. #22565424	C₂	semidirect
6. #22565423	C₂	semidirect
7. #22565422	C₂	semidirect
8. #22565421	C₂	semidirect
9. #22565420	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
77. C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	semidirect
153. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
303. D₆₇	#2568	direct (N × H)
313. #2568	D₆₇	direct (N × H)
319. C₆₇	C₂×#2568	semidirect
465. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565426	2
#22565425	2
#22565424	2
#22565423	2
#22565422	2
#22565421	2
#22565420	2
#400×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2568	2
C₂×#2568	67

Subgroups — #2568×D67 #31027801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2568×D₆₇ #31027801