Subgroups — C₂×#22565420 #31027802

Order 17152.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565420	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#400×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863336	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863335	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863334	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863300	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863300	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863300	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863260	C₂²	1	16	yes	—
35	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#400×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524042	—	2	32	no	—
63	#14524008	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
202	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#557	1	8	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
224	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
225	C₂×#2568	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	#2568	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	#2568	—	67	16	no	—
235	C₂×#400	—	67	1	no	—
236	C₂×#400	—	67	1	no	—
237	C₂×#400	—	67	1	no	—
238	C₂×#400	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#391	—	67	2	no	—
240	C₂×#391	—	67	2	no	—
241	C₂×#391	—	67	2	no	—
242	C₂×#382	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₆₇	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
262	#400	—	67	8	no	—
263	#400	—	67	8	no	—
264	#400	—	67	8	no	—
265	#400	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
266	#391	—	67	16	no	—
267	#391	—	67	16	no	—
268	#391	—	67	16	no	—
269	#382	—	67	16	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₂×#95	—	67	1	no	—
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	—	67	2	no	—
277	C₂×#95	—	67	2	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
323	#95	—	67	4	no	—
324	#95	—	67	8	no	—
325	#95	—	67	8	no	—
326	#95	—	67	8	no	—
327	#95	—	67	8	no	—
328	#95	—	67	8	no	—
329	#95	—	67	8	no	—
330	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄²	—	67	16	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₄²	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	134	16	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	268	32	no	—
397	Q₈	—	134	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₄	—	268	8	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	67	16	no	—
417	C₂×C₄	—	67	16	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
439	C₂²	#16864113	1	8	yes	—
440	C₂²	#16864123	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	268	2	no	—
454	C₄	—	67	8	no	—
455	C₄	—	67	8	no	—
456	C₄	—	134	4	no	—
457	C₂	#22565420	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16864113	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#16864123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#400×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#400	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565420	C₂	direct (N × H)
53. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
107. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×C₆₇	#2568	semidirect
244. C₆₇	C₂×#2568	semidirect
457. C₂	#22565420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524008	2
#22565420	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863334	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863260	2
C₂×#16863247	2
C₂×#400×C₆₇	2
C₂×#2568	67

Subgroups — C2×#22565420 #31027802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565420 #31027802