Subgroups — C₂×#22565422 #31027804

Order 17152.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863337	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863300	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863337	C₂²	1	32	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863301	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863300	C₂²	1	32	yes	—
28	#16863261	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524042	—	2	32	no	—
52	#14524008	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
168	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#557	1	8	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
189	C₂×#2568	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	#2568	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
198	#2568	—	67	16	no	—
199	C₂×#400	—	67	4	no	—
200	C₂×#391	—	67	1	no	—
201	C₂×#391	—	67	4	no	—
202	C₂×#391	—	67	1	no	—
203	C₂×#382	—	67	1	no	—
204	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	C₆₇	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#400	—	67	32	no	—
224	#391	—	67	8	no	—
225	#391	—	67	8	no	—
226	#391	—	67	32	no	—
227	#382	—	67	8	no	—
228	#382	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
230	C₂×#95	—	67	2	no	—
231	C₂×#95	—	67	4	no	—
232	C₂×#95	—	67	4	no	—
233	C₂×#95	—	67	4	no	—
234	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	#95	—	67	8	no	—
274	#95	—	67	16	no	—
275	#95	—	67	16	no	—
276	#95	—	67	16	no	—
277	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	67	16	no	—
325	C₄²	—	134	16	no	—
326	C₄²	—	134	8	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
331	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	268	32	no	—
334	Q₈	—	134	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₄	—	67	16	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	—	134	16	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	#14524021	1	16	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#14524021	1	4	yes	—
367	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
369	C₂²	#16864114	1	8	yes	—
370	C₂²	#16864123	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	268	4	no	—
380	C₄	—	268	4	no	—
381	C₄	—	67	8	no	—
382	C₄	—	134	8	no	—
383	C₄	—	134	4	no	—
384	C₄	C₂×#14524021	1	8	yes	—
385	C₂	#22565422	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂²×#14524021	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16864114	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#16864123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565422	C₂	direct (N × H)
43. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
88. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×C₆₇	#2568	semidirect
206. C₆₇	C₂×#2568	semidirect
385. C₂	#22565422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524008	2
#22565422	2
C₂×#16863337	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#382×C₆₇	2
C₂×#2568	67

Subgroups — C2×#22565422 #31027804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565422 #31027804