Subgroups — C₂×#22565421 #31027805

Order 17152.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565421	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863335	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863302	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863261	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863335	C₂²	1	32	yes	—
17	#16863303	C₂²	1	16	yes	—
18	#16863302	C₂²	1	32	yes	—
19	#16863261	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524043	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#557	1	8	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
153	Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×#2568	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	#2568	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
163	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#2568	—	67	16	no	—
165	C₂×#400	—	67	4	no	—
166	C₂×#391	—	67	4	no	—
167	C₂×#391	—	67	2	no	—
168	C₂×#382	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
170	C₆₇	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#400	—	67	32	no	—
186	#391	—	67	16	no	—
187	#391	—	67	32	no	—
188	#382	—	67	16	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
190	C₂×#95	—	67	2	no	—
191	C₂×#95	—	67	8	no	—
192	C₂×#95	—	67	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
198	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	#95	—	67	8	no	—
226	#95	—	67	32	no	—
227	#95	—	67	32	no	—
228	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
265	C₄²	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	134	16	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
272	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	32	no	—
275	Q₈	—	268	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	268	16	no	—
285	C₂×C₄	—	268	16	no	—
286	C₂×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄	—	134	16	no	—
290	C₂×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄	#14524022	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂×#14524022	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
302	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
303	C₂²	#16864119	1	8	yes	—
304	C₂²	#16864125	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	268	8	no	—
314	C₄	—	268	8	no	—
315	C₄	C₂×#14524022	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	—
317	C₂	#22565421	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×#14524022	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16864119	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#16864125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565421	C₂	direct (N × H)
50. C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
84. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×C₆₇	#2568	semidirect
170. C₆₇	C₂×#2568	semidirect
198. C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	semidirect
235. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
317. C₂	#22565421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
#22565421	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2568	67

Subgroups — C2×#22565421 #31027805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565421 #31027805