Subgroups — #31027817

Order 17152.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22565448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22564815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563999	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562752	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₇⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863322	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#400×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524032	—	2	8	no	—
88	#14524019	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	#14524005	—	2	4	no	—
94	#14524005	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	D₂₆₈	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
318	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	Dic₆₇	—	4	1	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	#556	1	4	yes	—
327	#34945	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3461	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
335	D₆₇	—	4	4	no	—
336	#2573	—	67	4	no	—
337	#2571	—	67	1	no	—
338	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2547	—	67	1	no	—
340	#2538	—	67	1	no	—
341	#2514	—	67	2	no	—
342	#2494	—	67	2	no	—
343	#2447	—	67	2	no	—
344	#2421	—	67	2	no	—
345	#2401	—	67	4	no	—
346	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
347	C₄×#124	—	67	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	#2295	—	67	2	no	—
350	#2283	—	67	2	no	—
351	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
353	C₆₇	#34945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#124	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
365	#401	—	67	4	no	—
366	#400	—	67	4	no	—
367	#400	—	67	4	no	—
368	#400	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
369	#397	—	67	4	no	—
370	#397	—	67	4	no	—
371	#397	—	67	4	no	—
372	#396	—	67	4	no	—
373	#391	—	67	2	no	—
374	#391	—	67	2	no	—
375	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
376	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#390	—	67	2	no	—
379	#389	—	67	2	no	—
380	#389	—	67	2	no	—
381	#389	—	67	2	no	—
382	#389	—	67	2	no	—
383	#389	—	67	2	no	—
384	#388	—	67	4	no	—
385	#388	—	67	4	no	—
386	#387	—	67	4	no	—
387	#387	—	67	4	no	—
388	#387	—	67	4	no	—
389	#385	—	67	4	no	—
390	#384	—	67	1	no	—
391	#383	—	67	4	no	—
392	#382	—	67	2	no	—
393	#382	—	67	2	no	—
394	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	#381	—	67	4	no	—
396	#380	—	67	2	no	—
397	#380	—	67	2	no	—
398	#380	—	67	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	#376	—	67	4	no	—
417	C₄³	—	67	1	no	—
418	C₄³	—	67	2	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	#124	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₄×D₄	—	134	4	no	—
433	C₄×D₄	—	134	4	no	—
434	C₄×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	67	4	no	—
478	#95	—	67	4	no	—
479	#95	—	67	4	no	—
480	#95	—	67	2	no	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	2	no	—
485	#95	—	67	2	no	—
486	#95	—	67	2	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂⁴	—	67	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	—	67	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	268	1	no	—
557	C₄²	—	268	2	no	—
558	C₄²	—	67	4	no	—
559	C₄²	—	67	4	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₄²	—	134	4	no	—
562	C₄²	—	134	4	no	—
563	C₄²	—	134	8	no	—
564	C₄²	—	134	2	no	—
565	C₄²	—	134	4	no	—
566	C₄²	—	134	2	no	—
567	C₄²	—	134	4	no	—
568	C₄²	—	134	4	no	—
569	C₄²	—	134	2	no	—
570	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
571	C₂³	—	67	4	no	—
572	C₂³	—	134	2	no	—
573	C₂³	—	134	2	no	—
574	C₂³	—	134	2	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	D₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	8	no	—
599	C₂×C₄	—	268	8	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
633	C₂²	—	268	2	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	134	4	no	—
638	C₂²	—	134	4	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	268	1	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	—	268	2	no	—
656	C₄	—	268	2	no	—
657	C₄	—	268	4	no	—
658	C₄	—	67	4	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	—	134	2	no	—
661	C₄	#16863925	1	4	yes	—
662	C₄	#16863932	1	4	yes	—
663	C₂	—	268	4	no	—
664	C₂	C₂×#16863925	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16863932	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#22573633	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#556×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22573770	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22573809	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22573829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34945
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565463	C₂	semidirect
2. #22565448	C₂	semidirect
5. #22564815	C₂	semidirect
6. #22564612	C₂	semidirect
8. #22563710	C₂	semidirect
9. #22563508	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22562747	C₂	semidirect
13. #22562684	C₂	semidirect
14. #22562602	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
338. #2568	D₆₇	semidirect
353. C₆₇	#34945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565463	2
#22565448	2
#22565205	2
#22565127	2
#22564815	2
#22564612	2
#22563999	2
#22563710	2
#22563508	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562752	2
#22562747	2
#22562684	2
#22562602	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524005	2
C₆₇×#2568	2
#34945	67