Subgroups — #31027826

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863948	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863324	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863308	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524042	—	2	4	no	—
79	#14524041	—	2	4	no	—
80	#14524033	—	2	8	no	—
81	#14524030	—	2	8	no	—
82	#14524022	—	2	4	no	—
83	#14524020	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	#14524008	—	2	8	no	—
86	#14524008	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	#14523999	—	2	8	no	—
92	#14523999	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	complemented
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
300	#34946	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
307	C₂×#533	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
309	#2563	—	67	2	no	—
310	#2562	—	67	4	no	—
311	#2561	—	67	4	no	—
312	#2547	—	67	2	no	—
313	#2503	—	67	1	no	—
314	#2503	—	67	1	no	—
315	#2435	—	67	1	no	—
316	#2435	D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#2398	—	67	4	no	—
318	C₄×#124	—	67	2	no	—
319	C₄×#124	—	67	2	no	—
320	#2280	—	67	4	no	—
321	C₄×#117	—	67	1	no	—
322	C₆₇	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
325	#533	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂×#125	—	67	2	no	—
329	C₂×#124	—	67	2	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×#117	—	67	2	no	—
343	C₂×#117	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
347	#400	—	67	4	no	—
348	#400	—	67	4	no	—
349	#397	—	67	8	no	—
350	#394	—	67	4	no	—
351	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
352	#393	—	67	8	no	—
353	#391	—	67	2	no	—
354	#391	—	67	2	no	—
355	#390	—	67	2	no	—
356	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	#388	—	67	8	no	—
358	#388	—	67	8	no	—
359	#382	—	67	2	no	—
360	#382	—	67	2	no	—
361	#381	—	67	4	no	—
362	#381	—	67	4	no	—
363	#380	—	67	8	no	—
364	#380	—	67	8	no	—
365	#379	—	67	4	no	—
366	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#376	—	67	2	no	—
375	C₄³	—	67	2	no	—
376	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
394	#125	—	134	8	no	—
395	#124	—	2	8	no	—
396	#124	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₄×D₄	—	134	8	no	—
404	C₄×D₄	—	134	8	no	—
405	C₄×D₄	—	134	8	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	#117	—	134	8	no	—
408	#117	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	#95	—	67	4	no	—
445	#95	—	67	2	no	—
446	#95	—	67	8	no	—
447	#95	—	67	8	no	—
448	#95	—	67	8	no	—
449	#95	—	67	8	no	—
450	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	268	4	no	—
519	C₄²	—	67	4	no	—
520	C₄²	—	67	4	no	—
521	C₄²	—	67	4	no	—
522	C₄²	—	67	4	no	—
523	C₄²	—	134	4	no	—
524	C₄²	—	134	4	no	—
525	C₄²	—	134	8	no	—
526	C₄²	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	4	32	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	268	8	no	—
543	Q₈	—	268	4	no	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	268	8	no	—
556	C₂×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂×C₄	—	268	16	no	—
558	C₂×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂×C₄	—	67	16	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	4	32	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
593	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	268	2	no	—
599	C₄	—	268	4	no	—
600	C₄	—	268	4	no	—
601	C₄	—	268	2	no	—
602	C₄	—	67	4	no	—
603	C₄	—	67	4	no	—
604	C₄	—	134	2	no	—
605	C₄	—	134	2	no	—
606	C₄	#16863902	1	4	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	4	8	no	—
609	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22573760	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2435	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863948	C₂	semidirect
3. #22565380	C₂	semidirect
4. #22565369	C₂	semidirect
5. #22565364	C₂	semidirect
6. #22565202	C₂	semidirect
7. #22564695	C₂	semidirect
8. #22564694	C₂	semidirect
10. #22563497	C₂	semidirect
11. #22562756	C₂	semidirect
12. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22562587	C₂	semidirect
14. C₄×#14523999	C₂	semidirect
18. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
37. #16863336	C₂²	semidirect
38. #16863335	C₂²	semidirect
39. #16863324	C₂²	semidirect
41. #16863308	C₂²	semidirect
42. #16863303	C₂²	semidirect
43. #16863302	C₂²	semidirect
45. #16863289	C₂²	semidirect
46. #16863284	C₂²	semidirect
47. #16863262	C₂²	semidirect
48. #16863261	C₂²	semidirect
51. #16863254	C₂²	semidirect
52. #16863254	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #16863247	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. #16863241	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
264. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
322. C₆₇	#34946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22565380	2
#22565369	2
#22565364	2
#22565202	2
#22564695	2
#22564694	2
#22563856	2
#22563497	2
#22562756	2
#124×Dic₆₇	2
#22562587	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2435	2
#34946	67