Subgroups — #31027830

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563857	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863951	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863337	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863311	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863258	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#397×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	—	2	4	no	—
86	#14524034	—	2	8	no	—
87	#14524032	—	2	8	no	—
88	#14524023	—	2	8	no	—
89	#14524019	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	#14524008	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	#14524005	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	#14524001	—	2	8	no	—
98	#14524001	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
290	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
318	Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
324	#34946	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
331	D₆₇	—	2	4	no	—
332	D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×#533	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
335	#2563	—	67	1	no	—
336	#2563	—	67	1	no	—
337	#2562	—	67	4	no	—
338	#2561	—	67	4	no	—
339	#2547	—	67	1	no	—
340	#2547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2503	—	67	2	no	—
342	#2435	—	67	2	no	—
343	#2398	—	67	4	no	—
344	C₄×#124	—	67	2	no	—
345	C₄×#124	—	67	2	no	—
346	#2280	—	67	4	no	—
347	C₄×#117	—	67	1	no	—
348	C₆₇	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
351	#533	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#125	—	67	2	no	—
355	C₂×#124	—	67	2	no	—
356	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	67	2	no	—
369	C₂×#117	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
373	#400	—	67	8	no	—
374	#397	—	67	4	no	—
375	#397	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	#394	—	67	8	no	—
377	#393	—	67	4	no	—
378	#393	—	67	4	no	—
379	#391	—	67	2	no	—
380	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	#390	—	67	2	no	—
382	#390	—	67	2	no	—
383	#388	—	67	8	no	—
384	#388	—	67	8	no	—
385	#382	—	67	2	no	—
386	#382	—	67	2	no	—
387	#381	—	67	8	no	—
388	#380	—	67	4	no	—
389	#380	—	67	4	no	—
390	#380	—	67	4	no	—
391	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	#379	—	67	8	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	#376	—	67	2	no	—
401	C₄³	—	67	2	no	—
402	C₂⁵	—	67	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
423	#125	—	134	8	no	—
424	#124	—	2	8	no	—
425	#124	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	134	8	no	—
432	C₄×D₄	—	134	4	no	—
433	C₄×D₄	—	134	8	no	—
434	C₄×D₄	—	134	4	no	—
435	C₄×D₄	—	134	4	no	—
436	#117	—	134	8	no	—
437	#117	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#95	—	67	2	no	—
472	#95	—	67	4	no	—
473	#95	—	67	8	no	—
474	#95	—	67	8	no	—
475	#95	—	67	8	no	—
476	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
478	C₂⁴	—	268	4	no	—
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂⁴	—	67	2	no	—
481	C₂⁴	—	134	8	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	4	no	—
484	C₂⁴	—	134	4	no	—
485	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	67	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	4	no	—
495	C₂×D₄	—	134	32	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	268	4	no	—
554	C₄²	—	67	4	no	—
555	C₄²	—	67	4	no	—
556	C₄²	—	67	4	no	—
557	C₄²	—	134	8	no	—
558	C₄²	—	134	8	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	268	16	no	—
566	C₂³	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	268	8	no	—
568	C₂³	—	268	16	no	—
569	C₂³	—	67	2	no	—
570	C₂³	—	67	4	no	—
571	C₂³	—	67	4	no	—
572	C₂³	—	134	16	no	—
573	C₂³	—	134	2	no	—
574	C₂³	—	134	4	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	1	no	—
578	C₂³	—	134	1	no	—
579	C₂³	—	134	2	no	—
580	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	268	8	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	134	16	no	—
586	D₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	8	no	—
599	C₂×C₄	—	268	8	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	268	8	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂×C₄	—	67	16	no	—
605	C₂×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	268	32	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	268	4	no	—
632	C₂²	—	268	2	no	—
633	C₂²	—	67	4	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	—	134	8	no	—
636	C₂²	—	134	2	no	—
637	C₂²	—	134	4	no	—
638	C₂²	—	134	4	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	268	4	no	—
651	C₄	—	268	4	no	—
652	C₄	—	67	4	no	—
653	C₄	—	134	2	no	—
654	C₄	—	134	2	no	—
655	C₄	#16863906	1	4	yes	—
656	C₄	#124×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	268	4	no	—
659	C₂	—	134	4	no	—
660	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22573770	1	2	yes	—
664	C₂	#22573772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2547	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22565382	C₂	semidirect
4. #22565378	C₂	semidirect
5. #22565372	C₂	semidirect
6. #22565361	C₂	semidirect
7. #22565205	C₂	semidirect
8. #22564693	C₂	semidirect
10. #22563494	C₂	semidirect
11. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22562752	C₂	semidirect
13. #22562591	C₂	semidirect
14. C₄×#14524001	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2547	C₂	semidirect
19. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
37. #16863337	C₂²	semidirect
38. #16863322	C₂²	semidirect
40. #16863309	C₂²	semidirect
41. #16863308	C₂²	semidirect
42. #16863303	C₂²	semidirect
45. #16863289	C₂²	semidirect
46. #16863288	C₂²	semidirect
47. #16863262	C₂²	semidirect
48. #16863261	C₂²	semidirect
50. #16863256	C₂²	semidirect
51. #16863253	C₂²	semidirect
52. #16863253	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. #16863243	C₂²	semidirect
60. #16863241	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
289. C₄×D₆₇	#124	semidirect
340. #2547	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#34946	semidirect
353. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
375. #397	C₂×D₆₇	semidirect
380. #391	C₂×D₆₇	semidirect
391. #380	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565382	2
#22565378	2
#22565372	2
#22565361	2
#22565205	2
#22564693	2
#22563857	2
#22563494	2
#124×Dic₆₇	2
#22562752	2
#22562591	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2547	2
#34946	67