Subgroups — #31027832

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563858	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863948	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863323	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863321	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863309	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863308	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524042	—	2	4	no	—
104	#14524041	—	2	4	no	—
105	#14524033	—	2	8	no	—
106	#14524029	—	2	16	no	—
107	#14524022	—	2	4	no	—
108	#14524020	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	#14524008	—	2	8	no	—
111	#14524008	—	2	4	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	#14523999	—	2	8	no	—
117	#14523999	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	complemented
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
338	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
353	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
371	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
372	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
373	#34946	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
380	D₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×#533	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
383	#2563	—	67	2	no	—
384	#2562	—	67	4	no	—
385	#2561	—	67	1	no	—
386	#2561	—	67	1	no	—
387	#2561	—	67	1	no	—
388	#2561	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2547	—	67	2	no	—
390	#2503	—	67	2	no	—
391	#2435	—	67	2	no	—
392	#2398	—	67	2	no	—
393	#2398	—	67	2	no	—
394	C₄×#124	—	67	4	no	—
395	#2280	—	67	2	no	—
396	#2280	—	67	2	no	—
397	C₄×#117	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
402	#533	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂×#125	—	67	2	no	—
406	C₂×#124	—	67	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×#117	—	67	2	no	—
419	C₂×#117	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
424	#400	—	67	4	no	—
425	#400	—	67	4	no	—
426	#397	—	67	2	no	—
427	#397	—	67	2	no	—
428	#397	—	67	2	no	—
429	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#394	—	67	4	no	—
431	#394	—	67	4	no	—
432	#393	—	67	2	no	—
433	#393	—	67	2	no	—
434	#393	—	67	2	no	—
435	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
436	#391	—	67	4	no	—
437	#390	—	67	4	no	—
438	#388	—	67	4	no	—
439	#388	—	67	4	no	—
440	#388	—	67	4	no	—
441	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	#382	—	67	4	no	—
443	#381	—	67	2	no	—
444	#381	—	67	2	no	—
445	#381	—	67	2	no	—
446	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#380	—	67	4	no	—
448	#380	—	67	4	no	—
449	#380	—	67	4	no	—
450	#380	—	67	4	no	—
451	#379	—	67	2	no	—
452	#379	—	67	2	no	—
453	#379	—	67	2	no	—
454	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#376	—	67	2	no	—
465	C₄³	—	67	2	no	—
466	C₂⁵	—	67	1	no	—
467	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	#125	—	134	8	no	—
491	#124	—	134	16	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
496	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
498	C₄×D₄	—	134	8	no	—
499	C₄×D₄	—	134	8	no	—
500	C₄×D₄	—	134	8	no	—
501	C₄×D₄	—	134	8	no	—
502	#117	—	134	8	no	—
503	#117	—	134	8	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	#95	—	67	2	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	—	67	4	no	—
549	#95	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	4	no	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂⁴	—	2	4	no	—
559	C₂⁴	—	2	4	no	—
560	C₂⁴	—	4	2	no	—
561	C₂⁴	—	268	2	no	—
562	C₂⁴	—	67	2	no	—
563	C₂⁴	—	134	4	no	—
564	C₂⁴	—	134	4	no	—
565	C₂⁴	—	134	2	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	67	8	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	32	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	268	2	no	—
645	C₄²	—	67	4	no	—
646	C₄²	—	67	4	no	—
647	C₄²	—	67	4	no	—
648	C₄²	—	67	4	no	—
649	C₄²	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	134	4	no	—
651	C₄²	—	134	8	no	—
652	C₄²	—	134	8	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	16	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	268	4	no	—
664	C₂³	—	268	16	no	—
665	C₂³	—	268	4	no	—
666	C₂³	—	67	4	no	—
667	C₂³	—	134	8	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	4	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	—	134	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	268	4	no	—
678	Q₈	—	268	8	no	—
679	D₄	—	134	16	no	—
680	D₄	—	134	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	268	8	no	—
695	C₂×C₄	—	268	8	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	67	16	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂×C₄	—	67	4	no	—
705	C₂×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	—	134	4	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	8	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	4	16	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	268	16	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	268	2	no	—
733	C₂²	—	134	4	no	—
734	C₂²	—	134	8	no	—
735	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	268	2	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	268	4	no	—
749	C₄	—	268	2	no	—
750	C₄	—	67	4	no	—
751	C₄	—	67	4	no	—
752	C₄	—	67	4	no	—
753	C₄	—	134	2	no	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	268	4	no	—
757	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#22573535	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22573764	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2561	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2561	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863948	C₂	semidirect
3. #22565377	C₂	semidirect
4. #22565373	C₂	semidirect
5. #22565368	C₂	semidirect
6. #22565367	C₂	semidirect
7. #22565362	C₂	semidirect
8. #22565200	C₂	semidirect
9. #22564692	C₂	semidirect
11. #22563494	C₂	semidirect
12. #22563491	C₂	semidirect
13. #22562750	C₂	semidirect
14. #22562589	C₂	semidirect
15. #22562587	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2561	C₂	semidirect
22. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
41. #16863338	C₂²	semidirect
42. #16863337	C₂²	semidirect
43. #16863323	C₂²	semidirect
44. #16863322	C₂²	semidirect
45. #16863321	C₂²	semidirect
48. #16863309	C₂²	semidirect
49. #16863308	C₂²	semidirect
50. #16863307	C₂²	semidirect
51. #16863300	C₂²	semidirect
53. #16863290	C₂²	semidirect
54. #16863287	C₂²	semidirect
55. #16863286	C₂²	semidirect
56. #16863260	C₂²	semidirect
60. #16863255	C₂²	semidirect
61. #16863255	C₂²	semidirect
62. #16863254	C₂²	semidirect
63. #16863254	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #16863247	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863243	C₂²	semidirect
74. #16863243	C₂²	semidirect
75. #16863241	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
79. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
327. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
388. #2561	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#34946	semidirect
429. #397	C₂×D₆₇	semidirect
435. #393	C₂×D₆₇	semidirect
441. #388	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22565377	2
#22565373	2
#22565368	2
#22565367	2
#22565362	2
#22565200	2
#22564692	2
#22563858	2
#22563494	2
#22563491	2
#22562750	2
#22562589	2
#22562587	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2561	2
#34946	67