Subgroups — #31027834

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22563860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863948	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
30	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863325	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863309	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863285	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524042	—	2	4	no	—
83	#14524041	—	2	4	no	—
84	#14524033	—	2	8	no	—
85	#14524032	—	2	8	no	—
86	#14524031	—	2	8	no	—
87	#14524022	—	2	4	no	—
88	#14524020	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	#14524008	—	2	8	no	—
91	#14524008	—	2	4	no	—
92	#14524005	—	2	8	no	—
93	#14524005	—	2	8	no	—
94	#14524005	—	2	8	no	—
95	#14524005	—	2	8	no	—
96	#14523999	—	2	8	no	—
97	#14523999	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	complemented
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	16	no	—
268	D₂₆₈	—	2	16	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
271	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
300	#34946	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
306	D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×#533	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
309	#2563	—	67	2	no	—
310	#2562	—	67	4	no	—
311	#2561	—	67	4	no	—
312	#2547	—	67	2	no	—
313	#2503	—	67	1	no	—
314	#2503	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2435	—	67	1	no	—
316	#2435	—	67	1	no	—
317	#2398	—	67	4	no	—
318	C₄×#124	—	67	2	no	—
319	C₄×#124	—	67	2	no	—
320	#2280	—	67	4	no	—
321	C₄×#117	—	67	1	no	—
322	C₆₇	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
325	#533	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂×#125	—	67	2	no	—
329	C₂×#124	—	67	2	no	—
330	C₂×#124	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×#117	—	67	2	no	—
343	C₂×#117	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
347	#400	—	67	4	no	—
348	#400	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
349	#397	—	67	8	no	—
350	#394	—	67	4	no	—
351	#394	—	67	4	no	—
352	#393	—	67	8	no	—
353	#391	—	67	2	no	—
354	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	#390	—	67	2	no	—
356	#390	—	67	2	no	—
357	#388	—	67	8	no	—
358	#388	—	67	8	no	—
359	#382	—	67	2	no	—
360	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	#381	—	67	4	no	—
362	#381	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
363	#380	—	67	8	no	—
364	#380	—	67	8	no	—
365	#379	—	67	4	no	—
366	#379	—	67	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#376	—	67	2	no	—
375	C₄³	—	67	2	no	—
376	C₂⁵	—	67	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
394	#125	—	134	8	no	—
395	#124	—	134	8	no	—
396	#124	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₄×D₄	—	134	8	no	—
404	C₄×D₄	—	134	8	no	—
405	C₄×D₄	—	134	8	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	#117	—	134	8	no	—
408	#117	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	#95	—	67	4	no	—
445	#95	—	67	2	no	—
446	#95	—	67	8	no	—
447	#95	—	67	8	no	—
448	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
450	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
451	C₂⁴	—	268	4	no	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	134	8	no	—
454	C₂⁴	—	134	8	no	—
455	C₂⁴	—	134	4	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	67	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	32	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	268	4	no	—
519	C₄²	—	67	4	no	—
520	C₄²	—	67	4	no	—
521	C₄²	—	67	4	no	—
522	C₄²	—	67	4	no	—
523	C₄²	—	134	4	no	—
524	C₄²	—	134	4	no	—
525	C₄²	—	134	8	no	—
526	C₄²	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	268	8	no	—
530	C₂³	—	268	32	no	—
531	C₂³	—	268	8	no	—
532	C₂³	—	67	8	no	—
533	C₂³	—	134	16	no	—
534	C₂³	—	134	4	no	—
535	C₂³	—	134	8	no	—
536	C₂³	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	134	8	no	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	268	8	no	—
543	Q₈	—	268	4	no	—
544	D₄	—	134	16	no	—
545	D₄	—	134	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	268	16	no	—
559	C₂×C₄	—	268	16	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	16	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	268	32	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	8	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	134	8	no	—
588	C₂²	—	134	16	no	—
589	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	268	2	no	—
600	C₄	—	268	4	no	—
601	C₄	—	268	2	no	—
602	C₄	—	67	4	no	—
603	C₄	—	67	4	no	—
604	C₄	—	134	2	no	—
605	C₄	—	134	2	no	—
606	C₄	#16863904	1	4	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	268	8	no	—
609	C₂	C₂×#16863904	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22573774	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2503	C₂
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2503	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863948	C₂	semidirect
3. #22565381	C₂	semidirect
4. #22565371	C₂	semidirect
5. #22565366	C₂	semidirect
6. #22565206	C₂	semidirect
7. #22564690	C₂	semidirect
10. #22563498	C₂	semidirect
11. #22562752	C₂	semidirect
12. #22562748	C₂	semidirect
13. #22562589	C₂	semidirect
14. C₄×#14523999	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2503	C₂	semidirect
19. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
38. #16863334	C₂²	semidirect
39. #16863325	C₂²	semidirect
42. #16863309	C₂²	semidirect
43. #16863301	C₂²	semidirect
46. #16863288	C₂²	semidirect
47. #16863285	C₂²	semidirect
48. #16863261	C₂²	semidirect
50. #16863255	C₂²	semidirect
51. #16863255	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #16863247	C₂²	semidirect
58. #16863243	C₂²	semidirect
59. #16863243	C₂²	semidirect
60. #16863241	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
260. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
314. #2503	D₆₇	semidirect
322. C₆₇	#34946	semidirect
348. #400	C₂×D₆₇	semidirect
354. #391	C₂×D₆₇	semidirect
360. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
C₂²×#14524005	2
#22565381	2
#22565371	2
#22565366	2
#22565206	2
#22564690	2
#22563861	2
#22563860	2
#22563498	2
#22562752	2
#22562748	2
#22562589	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2503	2
#34946	67