Subgroups — #31027836

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563856	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16863953	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863334	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863321	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863308	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863290	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863259	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863252	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524043	—	2	4	no	—
56	#14524043	—	2	4	no	—
57	#14524035	—	2	8	no	—
58	#14524030	—	2	16	no	—
59	#14524022	—	2	8	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	8	no	—
64	#14524002	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	#34946	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
250	C₂×#533	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#2563	—	67	2	no	—
253	#2562	—	67	4	no	—
254	#2561	—	67	4	no	—
255	#2547	—	67	2	no	—
256	#2503	—	67	2	no	—
257	#2435	—	67	2	no	—
258	#2398	—	67	4	no	—
259	C₄×#124	—	67	4	no	—
260	#2280	—	67	4	no	—
261	C₄×#117	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#533	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×#125	—	67	2	no	—
269	C₂×#124	—	67	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#117	—	67	2	no	—
280	C₂×#117	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#400	—	67	8	no	—
285	#397	—	67	8	no	—
286	#394	—	67	8	no	—
287	#393	—	67	8	no	—
288	#391	—	67	4	no	—
289	#390	—	67	4	no	—
290	#388	—	67	16	no	—
291	#382	—	67	4	no	—
292	#381	—	67	8	no	—
293	#380	—	67	8	no	—
294	#380	—	67	8	no	—
295	#379	—	67	8	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
301	#376	—	67	2	no	—
302	C₄³	—	67	2	no	—
303	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	#125	—	134	8	no	—
321	#124	—	134	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	#117	—	134	8	no	—
331	#117	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#95	—	67	4	no	—
359	#95	—	67	4	no	—
360	#95	—	67	16	no	—
361	#95	—	67	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
416	C₄²	—	268	4	no	—
417	C₄²	—	134	8	no	—
418	C₄²	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	268	8	no	—
439	Q₈	—	268	8	no	—
440	D₄	—	2	16	no	—
441	D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄	#14524030	1	16	yes	complemented
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	16	no	—
474	C₂²	—	4	32	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	C₂×#14524030	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
482	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	268	8	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	#16863907	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#14524030	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#14524030	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14524030	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22573767	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22565382	C₂	semidirect
3. #22565375	C₂	semidirect
4. #22565367	C₂	semidirect
5. #22565201	C₂	semidirect
6. #22564690	C₂	semidirect
8. #22563493	C₂	semidirect
9. C₄×#14524030	C₂	semidirect
10. #22562592	C₂	semidirect
11. C₄×#14524002	C₂	semidirect
14. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. #16863334	C₂²	semidirect
25. #16863321	C₂²	semidirect
27. #16863308	C₂²	semidirect
28. #16863301	C₂²	semidirect
30. #16863290	C₂²	semidirect
31. #16863261	C₂²	semidirect
33. #16863256	C₂²	semidirect
34. #16863256	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863242	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
200. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
262. C₆₇	#34946	semidirect
459. C₂×C₄	#14524030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22565382	2
#22565375	2
#22565367	2
#22565201	2
#22564690	2
#22563856	2
#22563493	2
C₄×#14524030	2
#22562592	2
C₄×#14524002	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#34946	67