Subgroups — #31027837

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563861	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863313	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524032	—	2	16	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	#14524002	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	D₂₆₈	—	2	16	no	—
216	D₂₆₈	—	2	16	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	#34946	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
249	D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	#2563	—	67	2	no	—
253	#2562	—	67	4	no	—
254	#2561	—	67	4	no	—
255	#2547	—	67	2	no	—
256	#2503	—	67	2	no	—
257	#2435	—	67	2	no	—
258	#2398	—	67	4	no	—
259	C₄×#124	—	67	4	no	—
260	#2280	—	67	4	no	—
261	C₄×#117	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
265	#533	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#124	—	67	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₂×#117	—	67	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#400	—	67	8	no	—
285	#397	—	67	8	no	—
286	#394	—	67	8	no	—
287	#393	—	67	8	no	—
288	#391	—	67	4	no	—
289	#390	—	67	4	no	—
290	#388	—	67	16	no	—
291	#382	—	67	4	no	—
292	#381	—	67	8	no	—
293	#380	—	67	8	no	—
294	#380	—	67	8	no	—
295	#379	—	67	8	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
301	#376	—	67	2	no	—
302	C₄³	—	67	2	no	—
303	C₂⁵	—	67	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#124	—	134	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	134	8	no	—
327	C₄×D₄	—	134	8	no	—
328	C₄×D₄	—	134	8	no	—
329	C₄×D₄	—	134	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#95	—	67	4	no	—
359	#95	—	67	4	no	—
360	#95	—	67	16	no	—
361	#95	—	67	16	no	—
362	C₂⁴	—	268	4	no	—
363	C₂⁴	—	67	4	no	—
364	C₂⁴	—	134	8	no	—
365	C₂⁴	—	134	8	no	—
366	C₂⁴	—	134	4	no	—
367	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	67	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	32	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	268	4	no	—
418	C₄²	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	268	8	no	—
427	C₂³	—	268	32	no	—
428	C₂³	—	268	8	no	—
429	C₂³	—	67	8	no	—
430	C₂³	—	134	16	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	—	134	8	no	—
434	C₂³	—	134	8	no	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	D₄	—	134	16	no	—
441	D₄	—	134	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	268	16	no	—
453	C₂×C₄	—	268	16	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	complemented
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	268	32	no	—
473	C₂²	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	268	8	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	134	8	no	—
477	C₂²	—	134	16	no	—
478	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
482	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	268	8	no	—
490	C₄	#16863903	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#14524032	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#14524032	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	268	8	no	—
495	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22573776	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565383	C₂	semidirect
3. #22565376	C₂	semidirect
4. #22565368	C₂	semidirect
5. #22565205	C₂	semidirect
6. #22564695	C₂	semidirect
8. #22563492	C₂	semidirect
9. C₄×#14524032	C₂	semidirect
10. #22562588	C₂	semidirect
11. C₄×#14524002	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863335	C₂²	semidirect
25. #16863322	C₂²	semidirect
27. #16863307	C₂²	semidirect
28. #16863303	C₂²	semidirect
30. #16863286	C₂²	semidirect
31. #16863261	C₂²	semidirect
33. #16863253	C₂²	semidirect
34. #16863253	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #16863242	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
199. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
250. C₂×#533	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#34946	semidirect
266. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
273. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂×C₄	#14524032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565383	2
#22565376	2
#22565368	2
#22565205	2
#22564695	2
#22563861	2
#22563492	2
C₄×#14524032	2
#22562588	2
C₄×#14524002	2
C₂×#533×C₆₇	2
#34946	67