Subgroups — #31027840

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22563486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863952	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
80	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761629	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524042	—	2	4	no	—
109	#14524042	—	2	4	no	—
110	#14524035	—	2	4	no	—
111	#14524021	—	2	8	no	—
112	#14524021	—	2	8	no	—
113	#14524021	—	2	16	no	—
114	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	#14524008	—	2	8	no	—
116	#14524008	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	#14524005	—	2	8	no	—
120	#14524005	—	2	4	no	—
121	#14524001	—	2	4	no	—
122	#14524001	—	2	4	no	—
123	#14524001	—	2	4	no	—
124	#14524001	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11761629	—	2	32	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
343	D₂₆₈	—	2	16	no	—
344	D₂₆₈	—	2	8	no	—
345	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
346	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
353	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇	—	2	4	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
386	Dic₆₇	#532	1	4	yes	—
387	#34947	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
393	D₆₇	—	2	4	no	—
394	D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×#533	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
397	#2568	—	67	1	no	—
398	#2567	—	67	1	no	—
399	#2566	—	67	1	no	—
400	#2566	—	67	1	no	—
401	#2565	—	67	1	no	—
402	#2565	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2564	—	67	4	no	—
404	#2563	—	67	1	no	—
405	#2542	—	67	1	no	—
406	#2417	—	67	4	no	—
407	#2396	—	67	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
409	#2297	—	67	1	no	—
410	#2297	—	67	1	no	—
411	#2285	—	67	1	no	—
412	#2285	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₆₇	#34947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²×#41	—	67	1	no	—
416	#533	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂×#125	—	67	1	no	—
420	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
424	C₄×#41	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
433	C₂×#117	—	67	2	no	—
434	C₂×#117	—	67	1	no	—
435	C₂×#117	—	67	1	no	—
436	C₂×#117	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
442	#400	—	67	4	no	—
443	#399	—	67	4	no	—
444	#398	—	67	4	no	—
445	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
446	#396	—	67	4	no	—
447	#396	—	67	4	no	—
448	#395	—	67	4	no	—
449	#393	—	67	4	no	—
450	#391	—	67	1	no	—
451	#391	—	67	1	no	—
452	#391	—	67	4	no	—
453	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#390	—	67	1	no	—
456	#390	—	67	1	no	—
457	#390	—	67	1	no	—
458	#390	—	67	1	no	—
459	#389	—	67	4	no	—
460	#387	—	67	4	no	—
461	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
462	#386	—	67	4	no	—
463	#386	—	67	4	no	—
464	#385	—	67	4	no	—
465	#385	—	67	4	no	—
466	#384	—	67	1	no	—
467	#384	—	67	1	no	—
468	#384	—	67	1	no	—
469	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#382	—	67	1	no	—
471	#382	—	67	1	no	—
472	#382	—	67	1	no	—
473	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#380	—	67	4	no	—
475	#380	—	67	4	no	—
476	#380	—	67	4	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×#95	—	67	2	no	—
488	C₂×#41	—	67	8	no	—
489	C₂×#41	—	134	4	no	—
490	C₂×#41	—	134	4	no	—
491	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
493	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	#125	—	2	4	no	—
507	#125	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
513	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
514	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	8	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	8	no	—
518	C₄×D₄	—	134	4	no	—
519	#117	—	134	8	no	—
520	#117	—	134	4	no	—
521	#117	—	134	4	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	4	no	—
578	#95	—	67	4	no	—
579	#95	—	67	4	no	—
580	#95	—	67	4	no	—
581	#95	—	67	4	no	—
582	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂⁴	—	67	1	no	—
587	C₂⁴	—	67	2	no	—
588	#41	—	134	32	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
595	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	—	67	8	no	—
597	C₂×D₄	—	67	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	67	4	no	—
674	C₄²	—	67	4	no	—
675	C₄²	—	67	4	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	—	134	4	no	—
679	C₄²	—	134	4	no	—
680	C₄²	—	134	4	no	—
681	C₄²	—	134	4	no	—
682	C₄²	—	134	2	no	—
683	C₄²	—	134	2	no	—
684	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₂³	—	67	2	no	—
686	C₂³	—	67	2	no	—
687	C₂³	—	67	2	no	—
688	C₂³	—	67	4	no	—
689	C₂³	—	134	2	no	—
690	C₂³	—	134	4	no	—
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	—	134	4	no	—
693	C₂³	—	134	2	no	—
694	C₂³	—	134	2	no	—
695	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	8	no	—
697	Q₈	—	268	8	no	—
698	Q₈	—	268	8	no	—
699	D₄	—	134	16	no	—
700	D₄	—	134	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	268	8	no	—
717	C₂×C₄	—	268	8	no	—
718	C₂×C₄	—	268	4	no	—
719	C₂×C₄	—	268	8	no	—
720	C₂×C₄	—	268	8	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	4	no	—
726	C₂×C₄	—	67	16	no	—
727	C₂×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄	—	67	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	16	no	—
730	C₂×C₄	—	134	8	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	4	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	4	no	—
739	C₂×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	67	4	no	—
754	C₂²	—	134	4	no	—
755	C₂²	—	134	8	no	—
756	C₂²	—	134	2	no	—
757	C₂²	—	134	4	no	—
758	C₂²	—	134	4	no	—
759	C₂²	—	134	2	no	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	268	2	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	67	4	no	—
778	C₄	—	67	4	no	—
779	C₄	—	134	4	no	—
780	C₄	—	134	2	no	—
781	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
782	C₂	—	268	4	no	—
783	C₂	—	134	4	no	—
784	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#22573762	1	2	yes	—
788	C₂	#22573791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2565	C₂
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2565	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34947
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863952	C₂	semidirect
3. #22565426	C₂	semidirect
4. #22565419	C₂	semidirect
5. #22565410	C₂	semidirect
6. #22565409	C₂	semidirect
7. #22565396	C₂	semidirect
8. #22565388	C₂	semidirect
9. #22565381	C₂	semidirect
10. #22565161	C₂	semidirect
11. #22563655	C₂	semidirect
12. #22563486	C₂	semidirect
13. #22562743	C₂	semidirect
16. #22562615	C₂	semidirect
17. #22562614	C₂	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2565	C₂	semidirect
95. C₂×#11761629	Q₈	semidirect
245. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
352. C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
402. #2565	D₆₇	semidirect
414. C₆₇	#34947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22565426	2
#22565419	2
#22565410	2
#22565409	2
#22565396	2
#22565388	2
#22565381	2
#22565161	2
#22563655	2
#22563486	2
#22562743	2
#22562698	2
#22562615	2
#22562614	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2565	2
#34947	67