Subgroups — #31027851

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562697	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863318	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863307	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524019	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
86	#14524002	—	2	4	no	—
87	#14524000	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#11761628	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	#34947	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
310	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
314	#2568	—	67	1	no	—
315	#2567	—	67	1	no	—
316	#2566	—	67	2	no	—
317	#2565	—	67	2	no	—
318	#2564	—	67	4	no	—
319	#2563	—	67	1	no	—
320	#2542	—	67	1	no	—
321	#2417	—	67	4	no	—
322	#2396	—	67	4	no	—
323	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
324	#2297	—	67	2	no	—
325	#2285	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#34947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	67	1	no	—
329	#533	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄×#41	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×#117	—	67	1	no	—
346	C₂×#117	—	67	2	no	—
347	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#400	—	67	4	no	—
353	#399	—	67	4	no	—
354	#398	—	67	8	no	—
355	#396	—	67	8	no	—
356	#395	—	67	4	no	—
357	#393	—	67	4	no	—
358	#391	—	67	4	no	—
359	#391	—	67	2	no	—
360	#391	—	67	2	no	—
361	#390	—	67	2	no	—
362	#390	—	67	2	no	—
363	#389	—	67	4	no	—
364	#387	—	67	8	no	—
365	#386	—	67	8	no	—
366	#385	—	67	8	no	—
367	#384	—	67	2	no	—
368	#384	—	67	2	no	—
369	#382	—	67	2	no	—
370	#382	—	67	2	no	—
371	#380	—	67	4	no	—
372	#380	—	67	8	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×#95	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	67	8	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	#125	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	C₄×D₄	—	134	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	4	no	—
409	C₄×D₄	—	134	4	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	134	4	no	—
412	#117	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#95	—	67	4	no	—
450	#95	—	67	2	no	—
451	#95	—	67	2	no	—
452	#95	—	67	8	no	—
453	#95	—	67	8	no	—
454	#95	—	67	8	no	—
455	#95	—	67	8	no	—
456	C₂⁴	—	67	2	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	134	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	67	8	no	—
467	C₂×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	134	4	no	—
525	C₄²	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	134	4	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	8	no	—
529	C₄²	—	134	4	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	67	4	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	134	8	no	—
548	D₄	—	134	16	no	—
549	D₄	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	268	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	16	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	8	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	16	no	—
576	C₂×C₄	#14524019	1	16	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	134	4	no	—
596	C₂²	—	134	8	no	—
597	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	268	2	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	134	4	no	—
612	C₄	—	134	8	no	—
613	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
615	C₄	#16863942	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	268	4	no	—
618	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22573776	1	2	yes	—
622	C₂	#22573787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34947
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565425	C₂	semidirect
3. #22565418	C₂	semidirect
4. #22565410	C₂	semidirect
5. #22565401	C₂	semidirect
6. #22565391	C₂	semidirect
7. #22565383	C₂	semidirect
8. #22565163	C₂	semidirect
9. #22563661	C₂	semidirect
10. #22563479	C₂	semidirect
11. C₄×#14524019	C₂	semidirect
13. #22562612	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
71. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
174. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
244. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
312. C₂×#533	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#34947	semidirect
576. C₂×C₄	#14524019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22565425	2
#22565418	2
#22565410	2
#22565401	2
#22565391	2
#22565383	2
#22565163	2
#22563661	2
#22563479	2
C₄×#14524019	2
#22562697	2
#22562612	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#533×C₆₇	2
#34947	67