Subgroups — #31027857

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565427	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22565240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563931	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563929	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#125×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562690	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562614	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524034	—	2	8	no	—
89	#14524001	—	2	4	no	—
90	#14524001	—	2	8	no	—
91	#14524001	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₆₇	#125	1	16	yes	complemented
292	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
313	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	Dic₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
322	#34948	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
330	D₆₇	—	2	4	no	—
331	#2571	—	67	1	no	—
332	#2571	—	67	1	no	—
333	#2570	—	67	2	no	—
334	#2570	—	67	2	no	—
335	#2569	—	67	4	no	—
336	#2552	—	67	1	no	—
337	#2552	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2442	—	67	2	no	—
339	#2442	—	67	2	no	—
340	#2402	—	67	4	no	—
341	C₄×#125	—	67	2	no	—
342	C₄×#125	—	67	2	no	—
343	#2296	—	67	2	no	—
344	#2285	—	67	2	no	—
345	#2285	—	67	1	no	—
346	C₄×#117	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₆₇	#34948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#125	—	67	2	no	—
350	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#117	—	67	1	no	—
353	C₂×#117	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
358	#400	—	67	4	no	—
359	#400	—	67	4	no	—
360	#400	—	67	4	no	—
361	#400	—	67	4	no	—
362	#398	—	67	4	no	—
363	#398	—	67	4	no	—
364	#398	—	67	4	no	—
365	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
366	#389	—	67	2	no	—
367	#389	—	67	2	no	—
368	#389	—	67	2	no	—
369	#389	—	67	2	no	—
370	#389	—	67	2	no	—
371	#389	—	67	2	no	—
372	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#387	—	67	4	no	—
375	#387	—	67	4	no	—
376	#387	—	67	4	no	—
377	#387	—	67	4	no	—
378	#385	—	67	4	no	—
379	#385	—	67	4	no	—
380	#384	—	67	2	no	—
381	#384	—	67	1	no	—
382	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#382	—	67	2	no	—
385	#382	—	67	2	no	—
386	#382	—	67	2	no	—
387	#382	—	67	2	no	—
388	#382	—	67	2	no	—
389	#380	—	67	2	no	—
390	#380	—	67	4	no	—
391	#380	—	67	4	no	—
392	#380	—	67	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	#376	—	67	2	no	—
412	C₂×#95	—	67	2	no	—
413	C₄³	—	67	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	#125	—	2	8	no	—
420	#125	—	134	8	no	—
421	#117	—	134	4	no	—
422	#117	—	134	4	no	—
423	#117	—	134	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#95	—	67	2	no	—
471	#95	—	67	2	no	—
472	#95	—	67	2	no	—
473	#95	—	67	2	no	—
474	#95	—	67	2	no	—
475	#95	—	67	2	no	—
476	#95	—	67	4	no	—
477	#95	—	67	4	no	—
478	#95	—	67	4	no	—
479	#95	—	67	4	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	4	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂⁴	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	268	2	no	—
550	C₄²	—	268	2	no	—
551	C₄²	—	67	4	no	—
552	C₄²	—	67	4	no	—
553	C₄²	—	67	4	no	—
554	C₄²	—	134	4	no	—
555	C₄²	—	134	4	no	—
556	C₄²	—	134	4	no	—
557	C₄²	—	134	4	no	—
558	C₄²	—	134	8	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂³	—	67	2	no	—
563	C₂³	—	67	2	no	—
564	C₂³	—	67	2	no	—
565	C₂³	—	134	1	no	—
566	C₂³	—	134	1	no	—
567	C₂³	—	134	1	no	—
568	C₂³	—	134	1	no	—
569	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	8	no	—
586	C₂×C₄	—	268	8	no	—
587	C₂×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	16	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
623	C₂²	—	67	4	no	—
624	C₂²	—	134	2	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	—	134	2	no	—
628	C₂²	—	134	2	no	—
629	C₂²	—	134	2	no	—
630	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	268	2	no	—
644	C₄	—	268	2	no	—
645	C₄	—	268	2	no	—
646	C₄	—	268	2	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	67	4	no	—
649	C₄	—	134	2	no	—
650	C₄	—	134	2	no	—
651	C₄	#125×D₆₇	1	4	yes	—
652	C₄	#16863951	1	4	yes	—
653	C₂	—	134	4	no	—
654	C₂	C₂×#125×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16863951	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22573613	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22573772	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22573775	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22573808	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22573809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2552	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2552	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34948
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565451	C₂	semidirect
2. #22565448	C₂	semidirect
3. #22565445	C₂	semidirect
4. #22565439	C₂	semidirect
6. #22565240	C₂	semidirect
9. #22563513	C₂	semidirect
10. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #22562768	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2552	C₂	semidirect
291. C₄×D₆₇	#125	semidirect
337. #2552	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#34948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565451	2
#22565448	2
#22565445	2
#22565439	2
#22565427	2
#22565240	2
#22563931	2
#22563929	2
#22563513	2
#125×Dic₆₇	2
#22562768	2
#22562690	2
#22562614	2
C₄×#14524001	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2552	2
#34948	67