Subgroups — #31027864

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565434	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22565245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563934	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14524034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562693	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863338	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863335	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863328	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524034	—	2	16	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	#14524002	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
209	Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	#34948	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
220	#2571	—	67	2	no	—
221	#2570	—	67	4	no	—
222	#2569	—	67	4	no	—
223	#2552	—	67	2	no	—
224	#2442	—	67	4	no	—
225	#2402	—	67	4	no	—
226	C₄×#125	—	67	4	no	—
227	#2296	—	67	2	no	—
228	#2285	—	67	2	no	—
229	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×#117	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#34948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#125	—	67	4	no	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂×#117	—	67	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#400	—	67	8	no	—
241	#400	—	67	8	no	—
242	#398	—	67	8	no	—
243	#398	—	67	8	no	—
244	#389	—	67	4	no	—
245	#389	—	67	4	no	—
246	#389	—	67	4	no	—
247	#389	—	67	4	no	—
248	#387	—	67	8	no	—
249	#387	—	67	8	no	—
250	#385	—	67	8	no	—
251	#384	—	67	4	no	—
252	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#382	—	67	4	no	—
254	#382	—	67	4	no	—
255	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#380	—	67	8	no	—
257	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	#376	—	67	2	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₄³	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#125	—	134	16	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	#117	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	67	4	no	—
314	#95	—	67	2	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	#95	—	67	4	no	—
317	#95	—	67	4	no	—
318	#95	—	67	8	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	8	no	—
322	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	268	4	no	—
363	C₄²	—	134	8	no	—
364	C₄²	—	134	4	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	8	no	—
367	C₄²	—	134	4	no	—
368	C₄²	—	134	4	no	—
369	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	16	no	—
388	C₂×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	#14524034	1	16	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	268	4	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	134	8	no	—
430	C₄	C₂×#14524034	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#14524034	1	4	yes	—
432	C₄	#16863949	1	4	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	C₂²×#14524034	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22573614	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22573776	1	2	yes	—
438	C₂	#22573806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34948
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565451	C₂	semidirect
2. #22565444	C₂	semidirect
4. #22565245	C₂	semidirect
6. #22563517	C₂	semidirect
7. C₄×#14524034	C₂	semidirect
167. C₂×C₄×C₆₇	#125	semidirect
232. C₆₇	#34948	semidirect
400. C₂×C₄	#14524034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565451	2
#22565444	2
#22565434	2
#22565245	2
#22563934	2
#22563517	2
C₄×#14524034	2
#22562693	2
#22562612	2
C₄×#14524002	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#2285	2
#34948	67