Subgroups — C₂×#22565582 #31027870

Order 17152.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22565582	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863326	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863301	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863295	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863326	C₂²	1	32	yes	—
15	#16863301	C₂²	1	32	yes	—
16	#16863295	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
63	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
105	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
106	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇	#557	1	8	yes	—
109	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
111	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
119	Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×#2582	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	#2582	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
129	#2582	—	67	16	no	—
130	C₂×#398	—	67	4	no	—
131	C₂×#391	—	67	4	no	—
132	C₂×#389	—	67	4	no	—
133	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₆₇	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#398	—	67	32	no	—
146	#391	—	67	32	no	—
147	#389	—	67	32	no	—
148	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
149	C₂×#95	—	67	8	no	—
150	C₂×#95	—	67	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	—	134	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
173	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
175	#95	—	67	32	no	—
176	#95	—	67	16	no	—
177	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
180	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
206	C₄²	—	134	32	no	—
207	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
211	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
212	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	134	64	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	268	16	no	—
222	C₂×C₄	—	67	16	no	—
223	C₂×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄	—	134	32	no	—
227	C₂×C₄	—	134	8	no	—
228	C₂×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄	#14524023	1	32	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
234	C₂²	C₂×#14524023	1	8	yes	—
235	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
236	C₂²	#16864121	1	8	yes	—
237	C₂²	#16864126	1	4	yes	—
238	C₂²	#16864132	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	268	8	no	—
247	C₄	—	134	16	no	—
248	C₄	C₂×#14524023	1	16	yes	—
249	C₂	#22565582	1	8	yes	direct product factor
250	C₂	C₂²×#14524023	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#16864121	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#16864126	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#16864132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2582
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565582	C₂	direct (N × H)
25. C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
52. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
122. C₂×C₆₇	#2582	semidirect
134. C₆₇	C₂×#2582	semidirect
249. C₂	#22565582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565582	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863295	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2582	67

Subgroups — C2×#22565582 #31027870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565582 #31027870