Subgroups — #31027871

Order 17152.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565614	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22565414	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22565238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22564734	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22564051	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563501	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22562780	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22562684	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863330	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863316	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524043	—	2	4	no	—
53	#14524042	—	2	16	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
56	#14524008	—	4	4	no	—
57	#14524008	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₇	#533	1	8	yes	—
184	Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	Dic₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
190	#34950	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
196	#2586	—	67	4	no	—
197	#2582	D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#2567	—	67	2	no	—
199	#2551	—	67	1	no	—
200	#2507	—	67	4	no	—
201	#2451	—	67	4	no	—
202	#2399	—	67	4	no	—
203	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
204	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
205	#2295	—	67	4	no	—
206	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
207	C₆₇	#34950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#398	—	67	4	no	—
216	#398	—	67	8	no	—
217	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
218	#395	—	67	8	no	—
219	#395	—	67	4	no	—
220	#395	—	67	4	no	—
221	#391	—	67	4	no	—
222	#391	—	67	2	no	—
223	#391	—	67	8	no	—
224	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
225	#389	—	67	8	no	—
226	#389	—	67	4	no	—
227	#389	—	67	4	no	—
228	#389	—	67	4	no	—
229	#389	—	67	4	no	—
230	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
231	#387	—	67	8	no	—
232	#387	—	67	8	no	—
233	#384	—	67	4	no	—
234	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
243	#376	—	67	4	no	—
244	C₄³	—	67	1	no	—
245	C₄³	—	67	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	67	4	no	—
283	#95	—	67	8	no	—
284	#95	—	67	4	no	—
285	#95	—	67	4	no	—
286	#95	—	67	4	no	—
287	#95	—	67	8	no	—
288	#95	—	67	8	no	—
289	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	268	1	no	—
326	C₄²	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	67	16	no	—
328	C₄²	—	67	8	no	—
329	C₄²	—	134	2	no	—
330	C₄²	—	134	8	no	—
331	C₄²	—	134	8	no	—
332	C₄²	—	134	8	no	—
333	C₄²	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	134	8	no	—
335	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	16	no	—
338	Q₈	—	268	8	no	—
339	Q₈	—	268	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	268	4	no	—
380	C₄	—	268	1	no	—
381	C₄	—	67	4	no	—
382	C₄	—	134	4	no	—
383	C₄	—	134	8	no	—
384	C₄	—	134	8	no	—
385	C₄	#16863948	1	8	yes	—
386	C₂	C₂×#16863948	1	2	yes	—
387	C₂	#22573626	1	1	yes	characteristic
388	C₂	Q₈²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22573791	1	2	yes	—
390	C₂	#22573818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2582	C₂
hypercenter	#2582	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34950
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. Q₈×Dic₆₇	Q₈	semidirect
207. C₆₇	#34950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565614	2
#22565414	2
#22565238	2
#22564734	2
#22564051	2
#22563501	2
#22562780	2
#22562776	2
#22562684	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#2582	2
#34950	67