Subgroups — #31027873

Order 17152.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565615	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22565578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565413	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22565234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22564735	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22564733	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22564047	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22564045	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563499	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562780	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562682	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22562682	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₆₇×#2586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863328	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863327	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863326	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863317	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863316	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#398×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#395×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524042	—	2	8	no	—
112	#14524041	—	2	8	no	—
113	#14524041	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	#14524008	—	2	8	no	—
118	#14524008	—	4	2	no	—
119	#14524008	—	4	2	no	—
120	#14524008	—	4	4	no	—
121	#14524008	Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
350	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
351	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
352	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	2	4	no	—
370	Dic₆₇	—	4	1	no	—
371	Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	1	no	—
375	Dic₆₇	#533	1	8	yes	—
376	Dic₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
377	#34950	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
383	#2586	—	67	1	no	—
384	#2586	—	67	2	no	—
385	#2586	D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#2582	—	67	1	no	—
387	#2567	—	67	2	no	—
388	#2551	—	67	1	no	—
389	#2507	—	67	2	no	—
390	#2507	—	67	2	no	—
391	#2451	—	67	2	no	—
392	#2451	—	67	2	no	—
393	#2399	—	67	1	no	—
394	#2399	—	67	1	no	—
395	#2399	—	67	2	no	—
396	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
397	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
398	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	#2295	—	67	2	no	—
400	#2295	—	67	2	no	—
401	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₆₇	#34950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	#398	—	67	1	no	—
415	#398	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	—	67	1	no	—
418	#398	—	67	2	no	—
419	#398	—	67	2	no	—
420	#398	—	67	2	no	—
421	#398	—	67	1	no	—
422	#398	—	67	2	no	—
423	#398	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#395	—	67	2	no	—
425	#395	—	67	1	no	—
426	#395	—	67	2	no	—
427	#395	—	67	1	no	—
428	#395	—	67	2	no	—
429	#395	—	67	2	no	—
430	#395	—	67	2	no	—
431	#395	—	67	1	no	—
432	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#395	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#391	—	67	1	no	—
435	#391	—	67	2	no	—
436	#391	—	67	2	no	—
437	#391	—	67	2	no	—
438	#391	—	67	2	no	—
439	#391	—	67	2	no	—
440	#391	—	67	2	no	—
441	#391	—	67	2	no	—
442	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#389	—	67	2	no	—
445	#389	—	67	2	no	—
446	#389	—	67	2	no	—
447	#389	—	67	2	no	—
448	#389	—	67	2	no	—
449	#389	—	67	2	no	—
450	#389	—	67	2	no	—
451	#389	—	67	2	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#389	—	67	2	no	—
454	#389	—	67	2	no	—
455	#389	—	67	2	no	—
456	#389	—	67	2	no	—
457	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
458	#387	—	67	2	no	—
459	#387	—	67	2	no	—
460	#387	—	67	2	no	—
461	#387	—	67	2	no	—
462	#387	—	67	2	no	—
463	#387	—	67	2	no	—
464	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#384	—	67	2	no	—
467	#384	—	67	2	no	—
468	#384	—	67	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
484	#376	—	67	1	no	—
485	#376	—	67	2	no	—
486	#376	—	67	1	no	—
487	C₄³	—	67	1	no	—
488	C₄³	—	67	2	no	—
489	C₄³	—	67	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#95	—	67	1	no	—
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	1	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	268	2	no	—
660	C₄²	—	67	8	no	—
661	C₄²	—	67	8	no	—
662	C₄²	—	67	8	no	—
663	C₄²	—	67	4	no	—
664	C₄²	—	134	2	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	134	4	no	—
667	C₄²	—	134	2	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₄²	—	134	2	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	—	134	4	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	134	4	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	268	4	no	—
680	Q₈	—	268	8	no	—
681	Q₈	—	268	4	no	—
682	Q₈	—	134	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂×C₄	—	67	4	no	—
705	C₂×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	4	no	—
709	C₂×C₄	—	67	4	no	—
710	C₂×C₄	—	67	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	268	1	no	—
751	C₄	—	268	1	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	268	1	no	—
755	C₄	—	67	8	no	—
756	C₄	—	67	4	no	—
757	C₄	—	134	4	no	—
758	C₄	—	134	4	no	—
759	C₄	—	134	4	no	—
760	C₂	#533×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂	#22573628	1	1	yes	characteristic
762	C₂	Q₈²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22573788	1	2	yes	—
764	C₂	#22573812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2586	C₂
hypercenter	#2586	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34950
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
121. #14524008	Q₈	semidirect
402. C₆₇	#34950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565620	2
#22565615	2
#22565578	2
#22565413	2
#22565234	2
#22564735	2
#22564733	2
#22564047	2
#22564045	2
#22563501	2
#22563499	2
#22562780	2
#22562778	2
#22562682	2
C₄×#14524008	2
C₆₇×#2586	2
#34950	67