Subgroups — #31027877

Order 17152.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565616	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22564739	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22564732	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22564050	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22564046	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563499	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22562780	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562776	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562684	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562680	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#395×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524043	—	2	8	no	—
86	#14524042	—	2	8	no	—
87	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	#14524008	—	2	4	no	—
92	#14524008	—	4	8	no	—
93	#14524008	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
304	Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	—	4	1	no	—
312	Dic₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
313	#34950	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
321	#2586	—	67	4	no	—
322	#2582	—	67	1	no	—
323	#2567	—	67	1	no	—
324	#2567	D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#2551	—	67	1	no	—
326	#2507	—	67	2	no	—
327	#2507	—	67	2	no	—
328	#2451	—	67	2	no	—
329	#2451	—	67	2	no	—
330	#2399	—	67	4	no	—
331	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
332	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
333	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
334	#2295	—	67	2	no	—
335	#2295	—	67	2	no	—
336	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₆₇	#34950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#398	—	67	4	no	—
351	#398	—	67	4	no	—
352	#398	—	67	4	no	—
353	#398	—	67	4	no	—
354	#395	—	67	4	no	—
355	#395	—	67	4	no	—
356	#395	—	67	4	no	—
357	#395	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
358	#391	—	67	2	no	—
359	#391	—	67	2	no	—
360	#391	—	67	4	no	—
361	#391	—	67	2	no	—
362	#391	—	67	2	no	—
363	#391	—	67	4	no	—
364	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	#389	—	67	2	no	—
366	#389	—	67	2	no	—
367	#389	—	67	4	no	—
368	#389	—	67	4	no	—
369	#389	—	67	2	no	—
370	#389	—	67	2	no	—
371	#389	—	67	2	no	—
372	#389	—	67	2	no	—
373	#389	—	67	2	no	—
374	#389	—	67	2	no	—
375	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
376	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	#387	—	67	4	no	—
378	#387	—	67	4	no	—
379	#387	—	67	4	no	—
380	#387	—	67	4	no	—
381	#384	—	67	2	no	—
382	#384	—	67	1	no	—
383	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#376	—	67	4	no	—
401	C₄³	—	67	1	no	—
402	C₄³	—	67	2	no	—
403	C₄³	—	67	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#95	—	67	4	no	—
465	#95	—	67	4	no	—
466	#95	—	67	4	no	—
467	#95	—	67	2	no	—
468	#95	—	67	2	no	—
469	#95	—	67	2	no	—
470	#95	—	67	2	no	—
471	#95	—	67	2	no	—
472	#95	—	67	4	no	—
473	#95	—	67	4	no	—
474	#95	—	67	4	no	—
475	#95	—	67	4	no	—
476	#95	—	67	4	no	—
477	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	268	2	no	—
537	C₄²	—	268	1	no	—
538	C₄²	—	268	2	no	—
539	C₄²	—	67	8	no	—
540	C₄²	—	67	4	no	—
541	C₄²	—	67	4	no	—
542	C₄²	—	67	8	no	—
543	C₄²	—	134	4	no	—
544	C₄²	—	134	2	no	—
545	C₄²	—	134	4	no	—
546	C₄²	—	134	8	no	—
547	C₄²	—	134	4	no	—
548	C₄²	—	134	2	no	—
549	C₄²	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	134	2	no	—
551	C₄²	—	134	4	no	—
552	C₄²	—	134	4	no	—
553	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	268	16	no	—
558	Q₈	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	268	2	no	—
624	C₄	—	268	4	no	—
625	C₄	—	268	1	no	—
626	C₄	—	67	4	no	—
627	C₄	—	134	4	no	—
628	C₄	—	134	2	no	—
629	C₄	—	134	2	no	—
630	C₄	—	134	4	no	—
631	C₄	—	134	4	no	—
632	C₄	#16863948	1	4	yes	—
633	C₄	#16863951	1	4	yes	—
634	C₂	C₂×#16863948	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16863951	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#22573622	1	1	yes	characteristic
637	C₂	Q₈²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22573788	1	1	yes	characteristic
639	C₂	Q₈×#11761629	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22573820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2567	C₂
hypercenter	#2567	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34950
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. Q₈×Dic₆₇	Q₈	semidirect
93. #14524008	Q₈	semidirect
338. C₆₇	#34950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565616	2
#22565579	2
#22565418	2
#22565235	2
#22564739	2
#22564732	2
#22564050	2
#22564046	2
#22563499	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562780	2
#22562776	2
#22562684	2
#22562680	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524008	2
C₆₇×#2567	2
#34950	67