Subgroups — #31027897

Order 17152.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565608	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22565582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22565198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22564785	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22564759	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22564071	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563986	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563516	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#14524034	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562687	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562683	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524041	—	2	8	no	—
86	#14524034	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	#557	1	4	yes	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	#34951	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3461	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
315	#2585	—	67	4	no	—
316	#2582	—	67	1	no	—
317	#2568	—	67	1	no	—
318	#2552	—	67	1	no	—
319	#2546	—	67	1	no	—
320	#2511	—	67	2	no	—
321	#2509	—	67	2	no	—
322	#2453	—	67	2	no	—
323	#2446	—	67	2	no	—
324	#2402	—	67	4	no	—
325	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄×#125	—	67	2	no	—
328	#2295	—	67	2	no	—
329	#2295	—	67	2	no	—
330	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₆₇	#34951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#125	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	#400	—	67	4	no	—
344	#400	—	67	4	no	—
345	#400	—	67	4	no	—
346	#400	—	67	4	no	—
347	#398	—	67	4	no	—
348	#398	—	67	4	no	—
349	#398	—	67	4	no	—
350	#398	—	67	4	no	—
351	#391	—	67	2	no	—
352	#391	—	67	2	no	—
353	#391	—	67	2	no	—
354	#391	—	67	2	no	—
355	#391	—	67	2	no	—
356	#391	—	67	2	no	—
357	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	#389	—	67	2	no	—
359	#389	—	67	2	no	—
360	#389	—	67	4	no	—
361	#389	—	67	4	no	—
362	#389	—	67	2	no	—
363	#389	—	67	2	no	—
364	#389	—	67	2	no	—
365	#389	—	67	2	no	—
366	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	#387	—	67	4	no	—
369	#387	—	67	4	no	—
370	#387	—	67	4	no	—
371	#387	—	67	4	no	—
372	#387	—	67	4	no	—
373	#387	—	67	4	no	—
374	#384	—	67	2	no	—
375	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#382	—	67	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	#376	—	67	4	no	—
395	C₄³	—	67	2	no	—
396	C₄³	—	67	2	no	—
397	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
403	#125	—	134	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#95	—	67	4	no	—
456	#95	—	67	4	no	—
457	#95	—	67	4	no	—
458	#95	—	67	4	no	—
459	#95	—	67	2	no	—
460	#95	—	67	2	no	—
461	#95	—	67	2	no	—
462	#95	—	67	2	no	—
463	#95	—	67	2	no	—
464	#95	—	67	2	no	—
465	#95	—	67	4	no	—
466	#95	—	67	4	no	—
467	#95	—	67	4	no	—
468	#95	—	67	4	no	—
469	#95	—	67	4	no	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	268	2	no	—
529	C₄²	—	268	2	no	—
530	C₄²	—	67	8	no	—
531	C₄²	—	134	4	no	—
532	C₄²	—	134	4	no	—
533	C₄²	—	134	4	no	—
534	C₄²	—	134	4	no	—
535	C₄²	—	134	4	no	—
536	C₄²	—	134	4	no	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₄²	—	134	4	no	—
539	C₄²	—	134	4	no	—
540	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
542	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	Q₈	—	134	8	no	—
546	Q₈	—	134	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	—	268	2	no	—
613	C₄	—	268	2	no	—
614	C₄	—	268	2	no	—
615	C₄	—	134	4	no	—
616	C₄	—	134	4	no	—
617	C₄	—	134	4	no	—
618	C₄	—	134	4	no	—
619	C₄	#16863928	1	4	yes	—
620	C₄	#16863950	1	4	yes	—
621	C₄	#16864121	1	4	yes	—
622	C₂	C₂×#16863928	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#16863950	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22573642	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16864121	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22573787	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22573806	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22573827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34951
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
92. C₄×Dic₁₃₄	Q₈	semidirect
332. C₆₇	#34951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565608	2
#22565582	2
#22565425	2
#22565245	2
#22565198	2
#22564785	2
#22564759	2
#22564071	2
#22563986	2
#22563516	2
C₄×#14524041	2
C₄×#14524034	2
#22562687	2
#22562683	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#34951	67