Subgroups — #31027899

Order 17152.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22564526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562694	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22562688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761627	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524019	—	2	8	no	—
108	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	#14524008	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	#14524001	—	2	4	no	—
120	#14523999	—	2	4	no	—
121	#14523999	—	2	8	no	—
122	#14523999	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#11761627	—	2	32	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
317	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
359	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
371	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
399	Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	1	no	—
403	Dic₆₇	—	4	1	no	—
404	Dic₆₇	—	4	4	no	—
405	Dic₆₇	—	4	4	no	—
406	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
408	#34952	—	67	1	no	maximal, Sylow
409	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
416	D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
419	#2582	—	67	2	no	—
420	#2581	—	67	2	no	—
421	#2580	—	67	2	no	—
422	#2579	—	67	2	no	—
423	#2579	—	67	2	no	—
424	#2538	—	67	2	no	—
425	#2487	—	67	1	no	—
426	#2487	—	67	1	no	—
427	#2409	—	67	1	no	—
428	#2409	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#2396	—	67	2	no	—
430	#2396	—	67	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
433	#2297	—	67	2	no	—
434	#2296	—	67	2	no	—
435	#2285	—	67	1	no	—
436	C₆₇	#34952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×#41	—	67	1	no	—
438	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄×#41	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#117	—	67	1	no	—
456	C₂×#117	—	67	1	no	—
457	C₂×#117	—	67	1	no	—
458	C₂×#117	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
465	#400	—	67	2	no	—
466	#400	—	67	2	no	—
467	#399	—	67	2	no	—
468	#399	—	67	2	no	—
469	#398	—	67	4	no	—
470	#398	—	67	4	no	—
471	#396	—	67	4	no	—
472	#396	—	67	4	no	—
473	#395	—	67	2	no	—
474	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	#393	—	67	2	no	—
476	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	#391	—	67	2	no	—
478	#391	—	67	4	no	—
479	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#390	—	67	4	no	—
481	#389	—	67	4	no	—
482	#389	—	67	2	no	—
483	#389	—	67	2	no	—
484	#389	—	67	4	no	—
485	#387	—	67	4	no	—
486	#387	—	67	4	no	—
487	#386	—	67	2	no	—
488	#386	—	67	2	no	—
489	#386	—	67	2	no	—
490	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	#385	—	67	2	no	—
492	#385	—	67	4	no	—
493	#385	—	67	2	no	—
494	#385	—	67	2	no	—
495	#385	—	67	4	no	—
496	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	#384	—	67	2	no	—
498	#382	—	67	2	no	—
499	#380	—	67	1	no	—
500	#380	—	67	2	no	—
501	#380	—	67	2	no	—
502	#380	—	67	2	no	—
503	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×#41	—	67	8	no	—
511	C₂×#41	—	134	4	no	—
512	C₂×#41	—	134	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
534	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
537	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
538	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
539	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
540	C₄×D₄	—	2	4	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	134	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	4	no	—
545	C₄×D₄	—	134	4	no	—
546	#117	—	134	4	no	—
547	#117	—	134	4	no	—
548	#117	—	134	4	no	—
549	#117	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
595	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	#95	—	67	4	no	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	—	67	4	no	—
602	#95	—	67	4	no	—
603	#95	—	67	2	no	—
604	#95	—	67	4	no	—
605	#95	—	67	4	no	—
606	#95	—	67	4	no	—
607	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
608	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂⁴	—	67	1	no	—
611	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#41	—	134	32	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
622	C₂×Q₈	#11761627	1	8	yes	complemented
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	67	4	no	—
626	C₂×D₄	—	67	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×D₄	—	134	2	no	—
629	C₂×D₄	—	134	2	no	—
630	C₂×D₄	—	134	2	no	—
631	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	67	4	no	—
705	C₄²	—	67	4	no	—
706	C₄²	—	67	4	no	—
707	C₄²	—	67	4	no	—
708	C₄²	—	134	2	no	—
709	C₄²	—	134	2	no	—
710	C₄²	—	134	2	no	—
711	C₄²	—	134	2	no	—
712	C₄²	—	134	8	no	—
713	C₄²	—	134	8	no	—
714	C₄²	—	134	8	no	—
715	C₄²	—	134	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	67	2	no	—
723	C₂³	—	134	1	no	—
724	C₂³	—	134	1	no	—
725	C₂³	—	134	2	no	—
726	C₂³	—	134	2	no	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	16	no	—
733	Q₈	—	2	16	no	—
734	Q₈	—	134	8	no	—
735	D₄	—	2	8	no	—
736	D₄	—	134	8	no	—
737	D₄	—	134	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	16	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	268	4	no	—
754	C₂×C₄	—	268	8	no	—
755	C₂×C₄	—	268	4	no	—
756	C₂×C₄	—	268	4	no	—
757	C₂×C₄	—	268	4	no	—
758	C₂×C₄	—	67	16	no	—
759	C₂×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄	—	67	2	no	—
767	C₂×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	8	no	—
769	C₂×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂×C₄	—	134	4	no	—
772	C₂×C₄	—	134	4	no	—
773	C₂×C₄	—	134	4	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	4	no	—
776	C₂×C₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	8	no	—
780	C₂×C₄	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	268	1	no	—
799	C₂²	—	268	1	no	—
800	C₂²	—	268	2	no	—
801	C₂²	—	134	2	no	—
802	C₂²	—	134	4	no	—
803	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
808	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	8	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	268	1	no	—
816	C₄	—	268	4	no	—
817	C₄	—	268	1	no	—
818	C₄	—	268	4	no	—
819	C₄	—	67	4	no	—
820	C₄	—	67	4	no	—
821	C₄	—	134	2	no	—
822	C₄	—	134	2	no	—
823	C₄	—	134	2	no	—
824	C₄	#16863902	1	4	yes	—
825	C₂	—	2	4	no	—
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	268	2	no	—
828	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
831	C₂	Q₈×#11761627	1	2	yes	—
832	C₂	#22573799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2409	C₂
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	#2409	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34952
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22565580	C₂	semidirect
4. #22565570	C₂	semidirect
5. #22565562	C₂	semidirect
6. #22565559	C₂	semidirect
7. #22565553	C₂	semidirect
8. #22565128	C₂	semidirect
9. #22564527	C₂	semidirect
10. #22564526	C₂	semidirect
11. #22563568	C₂	semidirect
12. #22563480	C₂	semidirect
13. #22563476	C₂	semidirect
14. #22562747	C₂	semidirect
15. C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. #22562688	C₂	semidirect
18. #22562611	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2409	C₂	semidirect
95. C₂×#11761627	Q₈	semidirect
197. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
231. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
274. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
358. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
428. #2409	D₆₇	semidirect
436. C₆₇	#34952	semidirect
622. C₂×Q₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22565580	2
#22565570	2
#22565562	2
#22565559	2
#22565553	2
#22565128	2
#22564527	2
#22564526	2
#22563568	2
#22563480	2
#22563476	2
#22562747	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562694	2
#22562688	2
#22562611	2
C₆₇×#2409	2
#34952	67