Subgroups — #31027904

Order 17152.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
20	#41×Dic₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524020	—	2	16	no	—
96	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	#14524002	—	2	8	no	—
107	#14524002	—	2	4	no	—
108	#14524002	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
259	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
336	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
337	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
368	#34952	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
378	#2582	—	67	2	no	—
379	#2581	—	67	2	no	—
380	#2580	—	67	2	no	—
381	#2579	—	67	2	no	—
382	#2579	—	67	2	no	—
383	#2538	—	67	2	no	—
384	#2487	—	67	2	no	—
385	#2409	—	67	2	no	—
386	#2396	—	67	4	no	—
387	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
388	#2297	—	67	1	no	—
389	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#2296	—	67	1	no	—
391	#2296	—	67	1	no	—
392	#2285	—	67	1	no	—
393	C₆₇	#34952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
397	C₄×#41	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂×#117	—	67	2	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	67	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#400	—	67	4	no	—
421	#399	—	67	4	no	—
422	#398	—	67	4	no	—
423	#398	—	67	4	no	—
424	#396	—	67	4	no	—
425	#396	—	67	4	no	—
426	#395	—	67	4	no	—
427	#393	—	67	4	no	—
428	#391	—	67	2	no	—
429	#391	—	67	4	no	—
430	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#390	—	67	2	no	—
432	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#389	—	67	2	no	—
434	#389	—	67	2	no	—
435	#389	—	67	2	no	—
436	#389	—	67	2	no	—
437	#389	—	67	4	no	—
438	#387	—	67	4	no	—
439	#387	—	67	4	no	—
440	#386	—	67	2	no	—
441	#386	—	67	2	no	—
442	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#385	—	67	2	no	—
445	#385	—	67	2	no	—
446	#385	—	67	4	no	—
447	#385	—	67	4	no	—
448	#385	—	67	2	no	—
449	#385	—	67	2	no	—
450	#384	—	67	2	no	—
451	#382	—	67	2	no	—
452	#380	—	67	2	no	—
453	#380	—	67	2	no	—
454	#380	—	67	4	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×#41	—	2	4	no	—
462	C₂×#41	—	2	4	no	—
463	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
464	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
482	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
488	C₄×D₄	—	134	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	4	no	—
490	C₄×D₄	—	134	8	no	—
491	C₄×D₄	—	134	8	no	—
492	#117	—	2	4	no	—
493	#117	—	134	8	no	—
494	#117	—	134	4	no	—
495	#117	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	—	67	4	no	—
549	#95	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	4	no	—
551	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
602	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	67	4	no	—
640	C₄²	—	67	4	no	—
641	C₄²	—	67	4	no	—
642	C₄²	—	67	4	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	—	134	4	no	—
646	C₄²	—	134	4	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	134	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	Q₈	—	134	16	no	—
662	Q₈	—	134	16	no	—
663	D₄	—	2	16	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	268	4	no	—
679	C₂×C₄	—	268	8	no	—
680	C₂×C₄	—	268	8	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	4	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₄	—	134	8	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	#14524020	1	16	yes	complemented
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	C₂×#14524020	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	268	4	no	—
737	C₄	—	67	4	no	—
738	C₄	—	134	2	no	—
739	C₄	—	134	4	no	—
740	C₄	—	134	2	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	C₂×#14524020	1	4	yes	—
743	C₄	C₂×#14524020	1	4	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	C₂²×#14524020	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22573539	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#41×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
750	C₂	#22573806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34952
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22565580	C₂	semidirect
4. #22565573	C₂	semidirect
5. #22565565	C₂	semidirect
6. #22565555	C₂	semidirect
7. #22565553	C₂	semidirect
8. #22565129	C₂	semidirect
9. #22564523	C₂	semidirect
10. #22563571	C₂	semidirect
11. #22563483	C₂	semidirect
12. C₄×#14524020	C₂	semidirect
14. #22562693	C₂	semidirect
15. #22562692	C₂	semidirect
16. #22562612	C₂	semidirect
158. C₂×#41×C₆₇	Q₈	semidirect
183. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
243. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
300. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
393. C₆₇	#34952	semidirect
463. C₂×#41	Dic₁₃₄	semidirect
565. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
571. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
601. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
705. C₂×C₄	#14524020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565580	2
#22565573	2
#22565565	2
#22565555	2
#22565553	2
#22565129	2
#22564523	2
#22563571	2
#22563483	2
C₄×#14524020	2
#22562700	2
#22562693	2
#22562692	2
#22562612	2
C₆₇×#2297	2
#34952	67