Subgroups — #31027906

Order 17152.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562700	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524022	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	#14524002	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
266	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
292	Dic₆₇	—	2	8	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	8	no	—
295	#34952	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
305	#2582	—	67	2	no	—
306	#2581	—	67	2	no	—
307	#2580	—	67	2	no	—
308	#2579	—	67	4	no	—
309	#2538	—	67	2	no	—
310	#2487	—	67	2	no	—
311	#2409	—	67	2	no	—
312	#2396	—	67	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
314	#2297	—	67	2	no	—
315	#2296	—	67	2	no	—
316	#2285	—	67	1	no	—
317	C₆₇	#34952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄×#41	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	67	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#400	—	67	4	no	—
342	#399	—	67	4	no	—
343	#398	—	67	8	no	—
344	#396	—	67	8	no	—
345	#395	—	67	4	no	—
346	#393	—	67	4	no	—
347	#391	—	67	4	no	—
348	#391	—	67	4	no	—
349	#390	—	67	4	no	—
350	#389	—	67	4	no	—
351	#389	—	67	4	no	—
352	#389	—	67	4	no	—
353	#387	—	67	8	no	—
354	#386	—	67	4	no	—
355	#386	—	67	4	no	—
356	#385	—	67	8	no	—
357	#385	—	67	4	no	—
358	#385	—	67	4	no	—
359	#384	—	67	2	no	—
360	#382	—	67	2	no	—
361	#380	—	67	2	no	—
362	#380	—	67	2	no	—
363	#380	—	67	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
371	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	67	8	no	—
435	#95	—	67	8	no	—
436	#95	—	67	4	no	—
437	#95	—	67	4	no	—
438	#95	—	67	8	no	—
439	#95	—	67	8	no	—
440	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
478	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	134	8	no	—
511	C₄²	—	134	8	no	—
512	C₄²	—	134	8	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	134	16	no	—
530	Q₈	—	134	16	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂×C₄	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	16	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	#14524022	1	16	yes	complemented
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	C₂×#14524022	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	268	4	no	—
593	C₄	—	268	8	no	—
594	C₄	—	134	8	no	—
595	C₄	C₂×#14524022	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#14524022	1	4	yes	—
597	C₄	#16863903	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	C₂²×#14524022	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#41×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
604	C₂	#22573802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34952
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. #22565579	C₂	semidirect
3. #22565571	C₂	semidirect
4. #22565563	C₂	semidirect
5. #22565552	C₂	semidirect
6. #22565131	C₂	semidirect
7. #22564526	C₂	semidirect
8. #22563574	C₂	semidirect
9. #22563477	C₂	semidirect
10. C₄×#14524022	C₂	semidirect
12. #22562691	C₂	semidirect
13. #22562616	C₂	semidirect
103. C₂×#41×C₆₇	Q₈	semidirect
142. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
170. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
317. C₆₇	#34952	semidirect
370. C₂×#41	Dic₁₃₄	semidirect
451. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
457. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
477. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
558. C₂×C₄	#14524022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565579	2
#22565571	2
#22565563	2
#22565552	2
#22565131	2
#22564526	2
#22563574	2
#22563477	2
C₄×#14524022	2
#22562700	2
#22562691	2
#22562616	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#34952	67