Subgroups — #31027908

Order 17152.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562699	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22562692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863318	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863307	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524019	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	#14524002	—	2	4	no	—
82	#14524002	—	2	8	no	—
83	#14524000	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#11761628	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	D₂₆₈	—	2	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	8	no	—
295	#34952	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
302	D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2582	—	67	2	no	—
306	#2581	—	67	2	no	—
307	#2580	—	67	2	no	—
308	#2579	—	67	4	no	—
309	#2538	—	67	2	no	—
310	#2487	—	67	2	no	—
311	#2409	—	67	2	no	—
312	#2396	—	67	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
314	#2297	—	67	2	no	—
315	#2296	—	67	2	no	—
316	#2285	—	67	1	no	—
317	C₆₇	#34952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄×#41	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×#117	—	67	1	no	—
334	C₂×#117	—	67	2	no	—
335	C₂×#117	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#400	—	67	4	no	—
342	#399	—	67	4	no	—
343	#398	—	67	8	no	—
344	#396	—	67	8	no	—
345	#395	—	67	4	no	—
346	#393	—	67	4	no	—
347	#391	—	67	4	no	—
348	#391	—	67	4	no	—
349	#390	—	67	4	no	—
350	#389	—	67	4	no	—
351	#389	—	67	4	no	—
352	#389	—	67	4	no	—
353	#387	—	67	8	no	—
354	#386	—	67	4	no	—
355	#386	—	67	4	no	—
356	#385	—	67	4	no	—
357	#385	—	67	4	no	—
358	#385	—	67	8	no	—
359	#384	—	67	2	no	—
360	#382	—	67	2	no	—
361	#380	—	67	2	no	—
362	#380	—	67	2	no	—
363	#380	—	67	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×#41	—	67	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	4	no	—
370	C₂×#41	—	134	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₄×D₄	—	134	8	no	—
394	C₄×D₄	—	134	8	no	—
395	C₄×D₄	—	134	4	no	—
396	C₄×D₄	—	134	4	no	—
397	#117	—	134	4	no	—
398	#117	—	134	8	no	—
399	#117	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	67	8	no	—
435	#95	—	67	8	no	—
436	#95	—	67	4	no	—
437	#95	—	67	4	no	—
438	#95	—	67	8	no	—
439	#95	—	67	8	no	—
440	C₂⁴	—	67	2	no	—
441	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	134	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂×Q₈	#11761628	1	8	yes	complemented
452	C₂×D₄	—	67	8	no	—
453	C₂×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	134	4	no	—
511	C₄²	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	134	8	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	67	4	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	16	no	—
529	Q₈	—	2	16	no	—
530	Q₈	—	134	8	no	—
531	D₄	—	134	16	no	—
532	D₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	268	8	no	—
546	C₂×C₄	—	268	8	no	—
547	C₂×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	16	no	—
558	C₂×C₄	#14524019	1	16	yes	complemented
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	268	2	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	134	4	no	—
579	C₂²	—	134	8	no	—
580	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	268	8	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#14524019	1	4	yes	—
597	C₄	#16863907	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	268	4	no	—
600	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
603	C₂	Q₈×#11761628	1	2	yes	—
604	C₂	#22573804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34952
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565579	C₂	semidirect
3. #22565575	C₂	semidirect
4. #22565567	C₂	semidirect
5. #22565556	C₂	semidirect
6. #22565127	C₂	semidirect
7. #22564520	C₂	semidirect
8. #22563568	C₂	semidirect
9. #22563479	C₂	semidirect
10. C₄×#14524019	C₂	semidirect
12. #22562692	C₂	semidirect
13. #22562616	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
67. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
141. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
184. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
239. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
304. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	#34952	semidirect
451. C₂×Q₈	#11761628	semidirect
558. C₂×C₄	#14524019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22565579	2
#22565575	2
#22565567	2
#22565556	2
#22565127	2
#22564520	2
#22563568	2
#22563479	2
C₄×#14524019	2
#22562699	2
#22562692	2
#22562616	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#34952	67