Subgroups — #31027913

Order 17152.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565586	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22565419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22564687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22563849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562688	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16863948	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863317	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
57	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#395×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524042	—	2	4	no	—
75	#14524041	—	2	4	no	—
76	#14524041	—	2	8	no	—
77	#14524033	—	2	8	no	—
78	#14524022	—	2	4	no	—
79	#14524020	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	#14524008	—	2	8	no	—
86	#14524008	—	2	4	no	—
87	#14523999	—	2	8	no	—
88	#14523999	Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
189	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
281	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	#34953	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	4	yes	—
288	C₂×#533	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	#2584	—	67	4	no	—
291	#2583	—	67	4	no	—
292	#2567	—	67	2	no	—
293	#2546	—	67	2	no	—
294	#2502	—	67	1	no	—
295	#2502	—	67	1	no	—
296	#2434	—	67	1	no	—
297	#2434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#2399	—	67	4	no	—
299	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
300	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	#2296	—	67	4	no	—
302	C₄×#117	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#533	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#125	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
322	C₂×#117	—	67	2	no	—
323	C₂×#117	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
328	#398	—	67	8	no	—
329	#398	—	67	4	no	—
330	#398	—	67	4	no	—
331	#395	—	67	4	no	—
332	#395	—	67	8	no	—
333	#395	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
334	#391	—	67	2	no	—
335	#391	—	67	2	no	—
336	#391	—	67	2	no	—
337	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	#389	—	67	8	no	—
339	#389	—	67	8	no	—
340	#389	—	67	8	no	—
341	#389	—	67	8	no	—
342	#385	—	67	4	no	—
343	#385	—	67	4	no	—
344	#385	—	67	4	no	—
345	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	#384	—	67	2	no	—
347	#384	—	67	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#376	—	67	2	no	—
356	C₄³	—	67	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
373	#125	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
384	#117	—	67	16	no	—
385	#117	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	#95	—	67	2	no	—
425	#95	—	67	4	no	—
426	#95	—	67	8	no	—
427	#95	—	67	8	no	—
428	#95	—	67	8	no	—
429	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
443	C₂×Q₈	#11761627	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	268	4	no	—
492	C₄²	—	67	4	no	—
493	C₄²	—	67	4	no	—
494	C₄²	—	67	4	no	—
495	C₄²	—	67	4	no	—
496	C₄²	—	67	16	no	—
497	C₄²	—	134	8	no	—
498	C₄²	—	134	8	no	—
499	C₄²	—	134	4	no	—
500	C₄²	—	134	4	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	268	8	no	—
511	Q₈	—	268	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂×C₄	—	67	16	no	—
526	C₂×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄	—	67	8	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
555	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	268	4	no	—
563	C₄	—	268	2	no	—
564	C₄	—	67	4	no	—
565	C₄	—	67	4	no	—
566	C₄	—	134	8	no	—
567	C₄	—	134	2	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	#16863902	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
574	C₂	Q₈×#11761627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565591	C₂	semidirect
5. #22565419	C₂	semidirect
6. #22565195	C₂	semidirect
10. #22563499	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22562778	C₂	semidirect
88. #14523999	Q₈	semidirect
175. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
188. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×Dic₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
303. C₆₇	#34953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22565591	2
#22565586	2
#22565419	2
#22565195	2
#22564688	2
#22564687	2
#22563849	2
#22563499	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562778	2
#22562688	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2434	2
#34953	67