Subgroups — #31027914

Order 17152.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565585	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22565583	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22565413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564682	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563848	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22562689	C₂	1	4	yes	maximal
16	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863950	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524042	—	2	16	no	—
97	#14524042	—	2	4	no	—
98	#14524041	—	2	4	no	—
99	#14524033	—	2	8	no	—
100	#14524023	—	2	4	no	—
101	#14524021	—	2	8	no	—
102	#14524019	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	#14524008	—	2	4	no	—
109	#14524008	—	2	8	no	—
110	#14524000	—	2	8	no	—
111	#14524000	Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
184	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
258	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
308	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	8	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
335	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
336	#34953	—	67	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	4	yes	—
341	D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×#533	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
344	#2584	—	67	2	no	—
345	#2584	—	67	2	no	—
346	#2583	—	67	2	no	—
347	#2583	—	67	2	no	—
348	#2567	—	67	2	no	—
349	#2546	—	67	2	no	—
350	#2502	—	67	2	no	—
351	#2434	—	67	2	no	—
352	#2399	—	67	1	no	—
353	#2399	—	67	1	no	—
354	#2399	—	67	1	no	—
355	#2399	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
357	#2296	—	67	4	no	—
358	C₄×#117	—	67	1	no	—
359	C₆₇	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
361	#533	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×#125	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#117	—	67	2	no	—
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
385	#398	—	67	2	no	—
386	#398	—	67	2	no	—
387	#398	—	67	2	no	—
388	#398	—	67	2	no	—
389	#398	—	67	2	no	—
390	#398	—	67	2	no	—
391	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	#395	—	67	2	no	—
394	#395	—	67	2	no	—
395	#395	—	67	2	no	—
396	#395	—	67	2	no	—
397	#395	—	67	2	no	—
398	#395	—	67	2	no	—
399	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	#391	—	67	4	no	—
402	#391	—	67	4	no	—
403	#389	—	67	4	no	—
404	#389	—	67	4	no	—
405	#389	—	67	4	no	—
406	#389	—	67	4	no	—
407	#389	—	67	4	no	—
408	#389	—	67	4	no	—
409	#389	—	67	4	no	—
410	#389	—	67	4	no	—
411	#385	—	67	4	no	—
412	#385	—	67	4	no	—
413	#385	—	67	4	no	—
414	#385	—	67	4	no	—
415	#384	—	67	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
424	#376	—	67	1	no	—
425	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄³	—	67	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
443	#125	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
456	#117	—	67	16	no	—
457	#117	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	2	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	—	67	4	no	—
510	#95	—	67	4	no	—
511	#95	—	67	4	no	—
512	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂⁴	—	67	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	268	4	no	—
589	C₄²	—	67	4	no	—
590	C₄²	—	67	4	no	—
591	C₄²	—	67	4	no	—
592	C₄²	—	67	8	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	134	8	no	—
596	C₄²	—	134	4	no	—
597	C₄²	—	134	4	no	—
598	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₄²	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
600	C₂³	—	67	2	no	—
601	C₂³	—	67	4	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	—	134	2	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	268	4	no	—
608	Q₈	—	268	8	no	—
609	Q₈	—	134	16	no	—
610	Q₈	—	134	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	268	4	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	16	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	8	no	—
633	C₂×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	134	16	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂²	—	67	4	no	—
655	C₂²	—	134	2	no	—
656	C₂²	—	134	8	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	67	4	no	—
673	C₄	—	67	4	no	—
674	C₄	—	134	4	no	—
675	C₄	—	134	8	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂	—	134	4	no	—
679	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22573539	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22573787	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565593	C₂	semidirect
4. #22565591	C₂	semidirect
7. #22565413	C₂	semidirect
8. #22565193	C₂	semidirect
11. #22563502	C₂	semidirect
12. #22563500	C₂	semidirect
13. #22563500	C₂	semidirect
14. C₄×#14524042	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2399	C₂	semidirect
111. #14524000	Q₈	semidirect
222. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
257. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
307. C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
355. #2399	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#34953	semidirect
599. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565593	2
#22565591	2
#22565585	2
#22565583	2
#22565413	2
#22565193	2
#22564682	2
#22563848	2
#22563502	2
#22563500	2
C₄×#14524042	2
#22562689	2
#22562548	2
C₆₇×#2399	2
#34953	67