Subgroups — #31027917

Order 17152.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565583	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22565417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564686	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563850	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562690	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863951	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863330	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863316	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863247	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524043	—	2	4	no	—
81	#14524041	—	2	8	no	—
82	#14524034	—	2	8	no	—
83	#14524023	—	2	8	no	—
84	#14524019	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	#14524008	—	2	4	no	—
90	#14524008	—	2	8	no	—
91	#14524008	—	2	8	no	—
92	#14524001	—	2	8	no	—
93	#14524001	Q₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
153	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
268	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
270	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	2	8	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	#34953	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
301	D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×#533	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
304	#2584	—	67	4	no	—
305	#2583	—	67	4	no	—
306	#2567	—	67	1	no	—
307	#2567	—	67	1	no	—
308	#2546	—	67	1	no	—
309	#2546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2502	—	67	2	no	—
311	#2434	—	67	2	no	—
312	#2399	—	67	4	no	—
313	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	#2296	—	67	4	no	—
316	C₄×#117	—	67	1	no	—
317	C₆₇	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
319	#533	—	134	8	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#125	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	—	67	2	no	—
337	C₂×#117	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
342	#398	—	67	4	no	—
343	#398	—	67	8	no	—
344	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
345	#395	—	67	4	no	—
346	#395	—	67	8	no	—
347	#395	—	67	4	no	—
348	#391	—	67	2	no	—
349	#391	—	67	2	no	—
350	#391	—	67	2	no	—
351	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	#389	—	67	8	no	—
353	#389	—	67	4	no	—
354	#389	—	67	4	no	—
355	#389	—	67	4	no	—
356	#389	—	67	8	no	—
357	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
358	#385	—	67	8	no	—
359	#385	—	67	8	no	—
360	#384	—	67	2	no	—
361	#384	—	67	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	#376	—	67	2	no	—
370	C₄³	—	67	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
388	#125	—	134	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
399	#117	—	67	16	no	—
400	#117	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#95	—	67	2	no	—
440	#95	—	67	4	no	—
441	#95	—	67	8	no	—
442	#95	—	67	8	no	—
443	#95	—	67	8	no	—
444	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
446	C₂⁴	—	67	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
507	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	268	4	no	—
512	C₄²	—	67	4	no	—
513	C₄²	—	67	4	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₄²	—	67	16	no	—
516	C₄²	—	134	4	no	—
517	C₄²	—	134	4	no	—
518	C₄²	—	134	8	no	—
519	C₄²	—	134	4	no	—
520	C₄²	—	134	4	no	—
521	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂³	—	67	2	no	—
523	C₂³	—	67	4	no	—
524	C₂³	—	134	1	no	—
525	C₂³	—	134	1	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	268	8	no	—
531	Q₈	—	134	16	no	—
532	Q₈	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	8	no	—
545	C₂×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄	—	67	16	no	—
548	C₂×C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	8	no	—
551	C₂×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	16	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	8	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	1	no	—
560	C₂×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
573	C₂²	—	67	4	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	2	no	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	268	2	no	—
589	C₄	—	268	4	no	—
590	C₄	—	67	4	no	—
591	C₄	—	134	2	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	—	134	8	no	—
594	C₄	—	134	2	no	—
595	C₄	#16863906	1	4	yes	—
596	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂	—	134	4	no	—
598	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
601	C₂	Q₈×#11761627	1	2	yes	—
602	C₂	#22573791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2546	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565594	C₂	semidirect
5. #22565417	C₂	semidirect
6. #22565414	C₂	semidirect
7. #22565198	C₂	semidirect
10. #22563501	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22562778	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2546	C₂	semidirect
93. #14524001	Q₈	semidirect
179. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
197. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
216. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
309. #2546	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	#34953	semidirect
506. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565594	2
#22565583	2
#22565417	2
#22565414	2
#22565198	2
#22564686	2
#22563850	2
#22563501	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562778	2
#22562690	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2546	2
#34953	67