Subgroups — #31027918

Order 17152.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565588	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22565586	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22565416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564685	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563851	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863949	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524042	—	2	16	no	—
96	#14524042	—	2	4	no	—
97	#14524042	—	2	4	no	—
98	#14524034	—	2	4	no	—
99	#14524034	—	2	4	no	—
100	#14524020	—	2	8	no	—
101	#14524020	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	#14524002	—	2	4	no	—
109	#14524002	Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
160	#117×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	8	no	—
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
345	#34953	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
352	C₂×#533	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
354	#2584	—	67	2	no	—
355	#2584	—	67	2	no	—
356	#2583	—	67	2	no	—
357	#2583	—	67	2	no	—
358	#2567	—	67	2	no	—
359	#2546	—	67	2	no	—
360	#2502	—	67	2	no	—
361	#2434	—	67	2	no	—
362	#2399	—	67	4	no	—
363	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	#2296	—	67	1	no	—
365	#2296	—	67	1	no	—
366	#2296	—	67	1	no	—
367	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×#117	—	67	1	no	—
369	C₆₇	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
371	#533	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×#125	—	67	1	no	—
376	C₂×#125	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₂×#117	—	67	1	no	—
387	C₂×#117	—	67	1	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#398	—	67	4	no	—
397	#398	—	67	4	no	—
398	#398	—	67	4	no	—
399	#398	—	67	4	no	—
400	#395	—	67	4	no	—
401	#395	—	67	4	no	—
402	#395	—	67	4	no	—
403	#395	—	67	4	no	—
404	#391	—	67	4	no	—
405	#391	—	67	4	no	—
406	#389	—	67	4	no	—
407	#389	—	67	4	no	—
408	#389	—	67	2	no	—
409	#389	—	67	2	no	—
410	#389	—	67	2	no	—
411	#389	—	67	2	no	—
412	#389	—	67	2	no	—
413	#389	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	4	no	—
415	#389	—	67	4	no	—
416	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	#385	—	67	2	no	—
419	#385	—	67	2	no	—
420	#385	—	67	2	no	—
421	#385	—	67	2	no	—
422	#385	—	67	2	no	—
423	#385	—	67	2	no	—
424	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#384	—	67	4	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	#376	—	67	2	no	—
436	C₄³	—	67	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
453	#125	—	134	4	no	—
454	#125	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
458	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
459	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
461	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
463	#117	—	2	4	no	—
464	#117	—	67	8	no	—
465	#117	—	134	4	no	—
466	#117	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	268	4	no	—
604	C₄²	—	67	4	no	—
605	C₄²	—	67	4	no	—
606	C₄²	—	67	4	no	—
607	C₄²	—	67	4	no	—
608	C₄²	—	67	8	no	—
609	C₄²	—	134	8	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	—	134	4	no	—
613	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	268	8	no	—
621	Q₈	—	268	8	no	—
622	Q₈	—	134	16	no	—
623	Q₈	—	134	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	8	no	—
645	C₂×C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₄	—	134	8	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	#14524042	1	16	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	268	2	no	—
687	C₄	—	268	2	no	—
688	C₄	—	268	2	no	—
689	C₄	—	67	4	no	—
690	C₄	—	134	2	no	—
691	C₄	—	134	4	no	—
692	C₄	—	134	8	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	—	134	2	no	—
695	C₄	C₂×#14524042	1	4	yes	—
696	C₄	C₂×#14524042	1	4	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22573539	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22573787	1	2	yes	—
702	C₂	#41×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565596	C₂	semidirect
4. #22565594	C₂	semidirect
7. #22565416	C₂	semidirect
8. #22565196	C₂	semidirect
11. #22563503	C₂	semidirect
12. C₄×#14524042	C₂	semidirect
109. #14524002	Q₈	semidirect
160. #117×C₆₇	Q₈	semidirect
211. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
255. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
261. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
281. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
369. C₆₇	#34953	semidirect
466. #117	Dic₁₃₄	semidirect
595. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
613. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
662. C₂×C₄	#14524042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565596	2
#22565594	2
#22565588	2
#22565586	2
#22565416	2
#22565196	2
#22564685	2
#22563851	2
#22563503	2
C₄×#14524042	2
#22562693	2
#22562692	2
#22562691	2
#117×Dic₆₇	2
C₆₇×#2296	2
#34953	67