Subgroups — #31027924

Order 17152.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565590	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22565418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564688	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563854	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22563500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562691	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863327	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863326	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863316	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863315	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524041	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	#14524002	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
204	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇	—	2	16	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	#34953	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
233	#2584	—	67	4	no	—
234	#2583	—	67	4	no	—
235	#2567	—	67	2	no	—
236	#2546	—	67	2	no	—
237	#2502	—	67	2	no	—
238	#2434	—	67	2	no	—
239	#2399	—	67	4	no	—
240	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
241	#2296	—	67	4	no	—
242	C₄×#117	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
245	#533	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#117	—	67	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#398	—	67	8	no	—
266	#398	—	67	8	no	—
267	#395	—	67	8	no	—
268	#395	—	67	8	no	—
269	#391	—	67	4	no	—
270	#391	—	67	4	no	—
271	#389	—	67	16	no	—
272	#389	—	67	8	no	—
273	#389	—	67	8	no	—
274	#385	—	67	8	no	—
275	#385	—	67	8	no	—
276	#384	—	67	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	#376	—	67	2	no	—
283	C₄³	—	67	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
298	#125	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	67	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#95	—	67	4	no	—
339	#95	—	67	4	no	—
340	#95	—	67	16	no	—
341	#95	—	67	16	no	—
342	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	268	4	no	—
391	C₄²	—	67	16	no	—
392	C₄²	—	134	8	no	—
393	C₄²	—	134	8	no	—
394	C₄²	—	134	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	8	no	—
406	Q₈	—	134	16	no	—
407	Q₈	—	134	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂×C₄	—	67	16	no	—
419	C₂×C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	16	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄	#14524041	1	16	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	134	8	no	—
452	C₄	—	134	16	no	—
453	C₄	#16863903	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#14524041	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#14524041	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22573787	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565598	C₂	semidirect
4. #22565418	C₂	semidirect
5. #22565198	C₂	semidirect
8. #22563500	C₂	semidirect
9. C₄×#14524041	C₂	semidirect
64. #14524002	Q₈	semidirect
126. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
136. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
184. C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
243. C₆₇	#34953	semidirect
427. C₂×C₄	#14524041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565598	2
#22565590	2
#22565418	2
#22565198	2
#22564688	2
#22563854	2
#22563500	2
C₄×#14524041	2
#22562691	2
C₄×#14524002	2
C₂×#533×C₆₇	2
#34953	67