Subgroups — #31027930

Order 17152.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22565208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22564806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863322	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524040	—	2	4	no	—
89	#14524032	—	2	8	no	—
90	#14524031	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	#14524000	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
241	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
242	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	D₂₆₈	—	4	8	no	—
301	D₂₆₈	—	4	8	no	—
302	D₂₆₈	—	4	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
329	C₄×C₆₇	#559	1	4	yes	—
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	#34954	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
343	D₆₇	—	8	4	no	—
344	#2593	—	67	4	no	—
345	#2582	—	67	1	no	—
346	#2571	—	67	1	no	—
347	#2548	—	67	1	no	—
348	#2548	—	67	1	no	—
349	#2513	—	67	2	no	—
350	#2513	—	67	2	no	—
351	#2448	—	67	2	no	—
352	#2448	—	67	2	no	—
353	#2395	—	67	4	no	—
354	C₄×#127	—	67	1	no	—
355	C₄×#124	—	67	2	no	—
356	C₄×#124	—	67	2	no	—
357	#2293	—	67	2	no	—
358	#2293	—	67	2	no	—
359	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₄²×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₆₇	#34954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#127	—	67	1	no	—
363	C₂×#124	—	67	2	no	—
364	C₂×#124	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×#117	—	67	4	no	—
375	#400	—	67	4	no	—
376	#399	—	67	4	no	—
377	#398	—	67	4	no	—
378	#397	—	67	4	no	—
379	#397	—	67	4	no	—
380	#397	—	67	4	no	—
381	#394	—	67	4	no	—
382	#394	—	67	4	no	—
383	#391	—	67	2	no	—
384	#391	—	67	2	no	—
385	#390	—	67	2	no	—
386	#390	—	67	2	no	—
387	#390	—	67	2	no	—
388	#390	—	67	2	no	—
389	#390	—	67	2	no	—
390	#390	—	67	2	no	—
391	#390	—	67	2	no	—
392	#390	—	67	2	no	—
393	#390	—	67	2	no	—
394	#389	—	67	2	no	—
395	#389	—	67	2	no	—
396	#389	—	67	2	no	—
397	#389	—	67	2	no	—
398	#388	—	67	4	no	—
399	#388	—	67	4	no	—
400	#388	—	67	4	no	—
401	#388	—	67	4	no	—
402	#388	—	67	4	no	—
403	#388	—	67	4	no	—
404	#388	—	67	4	no	—
405	#388	—	67	4	no	—
406	#384	—	67	1	no	—
407	#382	—	67	2	no	—
408	#382	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄³	—	67	2	no	—
425	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
433	#127	—	134	4	no	—
434	#124	—	134	8	no	—
435	#124	—	134	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₄×D₄	—	268	4	no	—
443	C₄×D₄	—	134	8	no	—
444	C₄×D₄	—	134	8	no	—
445	#117	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#95	—	67	4	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	—	67	4	no	—
499	#95	—	67	2	no	—
500	#95	—	67	2	no	—
501	#95	—	67	2	no	—
502	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	67	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	268	2	no	—
513	C₂×D₄	—	268	2	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	268	2	no	—
579	C₄²	—	134	4	no	—
580	C₄²	—	134	4	no	—
581	C₄²	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	134	4	no	—
583	C₄²	—	134	4	no	—
584	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
585	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
586	C₄²	#11761629	1	4	yes	—
587	C₂³	—	134	4	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	—	134	4	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	—	134	4	no	—
592	C₂³	—	134	4	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	134	8	no	—
597	D₄	—	268	8	no	—
598	D₄	—	268	8	no	—
599	D₄	—	268	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	16	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
649	C₂²	—	268	4	no	—
650	C₂²	—	268	4	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	268	4	no	—
656	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	268	2	no	—
673	C₄	—	268	4	no	—
674	C₄	—	268	2	no	—
675	C₄	—	134	4	no	—
676	C₄	#16863930	1	4	yes	—
677	C₄	#16863933	1	4	yes	—
678	C₄	#16864131	1	4	yes	—
679	C₂	—	536	4	no	—
680	C₂	C₂×#16863930	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16863933	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22573625	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#16864131	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22573802	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22573804	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22573835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34954
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565700	C₂	semidirect
2. #22565579	C₂	semidirect
3. #22565448	C₂	semidirect
6. #22564806	C₂	semidirect
7. #22564800	C₂	semidirect
8. #22564007	C₂	semidirect
9. #22564001	C₂	semidirect
10. #22563472	C₂	semidirect
12. C₄×#14524032	C₂	semidirect
13. C₄×#14524031	C₂	semidirect
14. #22562673	C₂	semidirect
15. #22562670	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
360. C₄²×Q₈	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#34954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565700	2
#22565579	2
#22565448	2
#22565211	2
#22565208	2
#22564806	2
#22564800	2
#22564007	2
#22564001	2
#22563472	2
C₄×#14524040	2
C₄×#14524032	2
C₄×#14524031	2
#22562673	2
#22562670	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄²×Q₈×C₆₇	2
#34954	67