Subgroups — #31027934

Order 17152.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22565582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565212	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22564807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22564008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863324	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524030	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	#14524002	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
181	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	#529	1	8	yes	—
197	C₄×C₆₇	#559	1	4	yes	—
198	Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	#34954	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
209	#2593	—	67	4	no	—
210	#2582	—	67	1	no	—
211	#2571	—	67	1	no	—
212	#2548	—	67	2	no	—
213	#2513	—	67	4	no	—
214	#2448	—	67	4	no	—
215	#2395	—	67	4	no	—
216	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#124	—	67	4	no	—
218	#2293	—	67	4	no	—
219	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₆₇	#34954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#117	—	67	4	no	—
229	#400	—	67	4	no	—
230	#399	—	67	4	no	—
231	#398	—	67	4	no	—
232	#397	—	67	4	no	—
233	#397	—	67	8	no	—
234	#394	—	67	8	no	—
235	#391	—	67	4	no	—
236	#390	—	67	4	no	—
237	#390	—	67	4	no	—
238	#390	—	67	4	no	—
239	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
241	#389	—	67	4	no	—
242	#389	—	67	4	no	—
243	#388	—	67	8	no	—
244	#388	—	67	8	no	—
245	#388	—	67	8	no	—
246	#388	—	67	8	no	—
247	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#382	—	67	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₄³	—	67	4	no	—
258	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#124	—	134	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	#117	—	268	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#95	—	67	4	no	—
299	#95	—	67	8	no	—
300	#95	—	67	8	no	—
301	#95	—	67	4	no	—
302	#95	—	67	4	no	—
303	#95	—	67	4	no	—
304	#95	—	67	4	no	—
305	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	268	4	no	—
347	C₄²	—	134	8	no	—
348	C₄²	—	134	8	no	—
349	C₄²	—	134	8	no	—
350	C₄²	—	134	8	no	—
351	C₄²	—	134	8	no	—
352	C₄²	#11761627	1	8	yes	—
353	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	134	16	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	268	4	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₄	—	134	8	no	—
409	C₄	#16863928	1	8	yes	—
410	C₄	#16864132	1	4	yes	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	C₂×#16863928	1	2	yes	—
413	C₂	#22573631	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16864132	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22573806	1	2	yes	—
416	C₂	#22573833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34954
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565705	C₂	semidirect
2. #22565582	C₂	semidirect
3. #22565451	C₂	semidirect
5. #22564807	C₂	semidirect
6. #22564008	C₂	semidirect
7. #22563468	C₂	semidirect
8. C₄×#14524030	C₂	semidirect
9. #22562674	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
220. C₆₇	#34954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565705	2
#22565582	2
#22565451	2
#22565212	2
#22564807	2
#22564008	2
#22563468	2
C₄×#14524030	2
#22562674	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#127×C₆₇	2
#34954	67