Subgroups — #31027938

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22565423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863945	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524041	—	2	4	no	—
107	#14524039	—	2	4	no	—
108	#14524031	—	2	4	no	—
109	#14524029	—	2	16	no	—
110	#14524016	—	2	8	no	—
111	#14524016	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	#14524008	—	2	4	no	—
116	#14524008	—	2	8	no	—
117	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#14524001	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#11761629	—	4	16	no	—
179	#11761627	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
187	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
332	D₂₆₈	—	4	8	no	—
333	D₂₆₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
339	C₄×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
340	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
370	Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	4	no	—
375	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
376	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
377	#34955	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
384	D₆₇	—	2	4	no	—
385	D₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×#532	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
388	#2592	—	67	1	no	—
389	#2592	—	67	1	no	—
390	#2592	—	67	1	no	—
391	#2592	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#2591	—	67	4	no	—
393	#2568	—	67	2	no	—
394	#2548	—	67	2	no	—
395	#2504	—	67	2	no	—
396	#2436	—	67	2	no	—
397	#2398	—	67	2	no	—
398	#2398	—	67	2	no	—
399	C₄×#124	—	67	4	no	—
400	#2297	—	67	2	no	—
401	#2297	—	67	2	no	—
402	C₄×#117	—	67	1	no	—
403	C₆₇	#34955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×#41	—	67	1	no	—
405	C₂²×#41	—	67	1	no	—
406	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
407	#532	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
409	C₂×#127	—	67	1	no	—
410	C₂×#124	—	67	4	no	—
411	C₂×#124	—	67	1	no	—
412	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#121	—	67	2	no	—
414	C₂×#121	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×#117	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
429	#400	—	67	4	no	—
430	#400	—	67	4	no	—
431	#397	—	67	2	no	—
432	#397	—	67	2	no	—
433	#397	—	67	2	no	—
434	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	#394	—	67	4	no	—
436	#394	—	67	4	no	—
437	#393	—	67	2	no	—
438	#393	—	67	2	no	—
439	#393	—	67	2	no	—
440	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#391	—	67	2	no	—
442	#391	—	67	2	no	—
443	#391	—	67	2	no	—
444	#391	—	67	4	no	—
445	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	#390	—	67	2	no	—
447	#390	—	67	2	no	—
448	#390	—	67	4	no	—
449	#390	—	67	2	no	—
450	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	#388	—	67	4	no	—
452	#388	—	67	4	no	—
453	#388	—	67	4	no	—
454	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
455	#386	—	67	4	no	—
456	#386	—	67	4	no	—
457	#386	—	67	4	no	—
458	#386	—	67	4	no	—
459	#382	—	67	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	#376	—	67	2	no	—
470	C₄³	—	67	2	no	—
471	C₂×#41	—	134	4	no	—
472	C₂×#41	—	134	8	no	—
473	C₂×#41	—	134	4	no	—
474	C₂×#41	—	134	8	no	—
475	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	#127	—	134	4	no	—
497	#124	—	2	4	no	—
498	#124	—	134	16	no	—
499	#124	—	134	4	no	—
500	#121	—	134	8	no	—
501	#121	—	134	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	8	no	—
509	C₄×D₄	—	134	8	no	—
510	#117	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	—	67	4	no	—
555	#95	—	67	4	no	—
556	#95	—	67	4	no	—
557	#95	—	67	4	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂⁴	—	67	1	no	—
563	C₂⁴	—	67	2	no	—
564	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	#41	—	268	16	no	—
566	#41	—	268	16	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	268	2	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	8	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	8	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	8	no	—
590	C₂×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	268	2	no	—
650	C₄²	—	67	4	no	—
651	C₄²	—	67	4	no	—
652	C₄²	—	67	4	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	—	134	4	no	—
655	C₄²	—	134	8	no	—
656	C₄²	—	134	8	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	67	2	no	—
665	C₂³	—	67	4	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	4	no	—
668	C₂³	—	134	4	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	—	134	2	no	—
672	C₂³	—	134	1	no	—
673	C₂³	—	134	1	no	—
674	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	8	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	268	4	no	—
678	Q₈	—	134	16	no	—
679	Q₈	—	134	8	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	268	8	no	—
682	D₄	—	268	8	no	—
683	D₄	—	268	8	no	—
684	D₄	—	268	8	no	—
685	D₄	—	268	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	8	no	—
701	C₂×C₄	—	268	8	no	—
702	C₂×C₄	—	268	8	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	67	16	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	8	no	—
711	C₂×C₄	—	134	16	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	4	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	1	no	—
723	C₂×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	268	2	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	268	4	no	—
738	C₂²	—	268	4	no	—
739	C₂²	—	67	4	no	—
740	C₂²	—	134	2	no	—
741	C₂²	—	134	2	no	—
742	C₂²	—	134	4	no	—
743	C₂²	—	134	4	no	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	268	2	no	—
756	C₄	—	268	2	no	—
757	C₄	—	268	4	no	—
758	C₄	—	67	4	no	—
759	C₄	—	67	4	no	—
760	C₄	—	134	4	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	#124×D₆₇	1	4	yes	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	536	2	no	—
765	C₂	—	134	4	no	—
766	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#22573537	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#22573801	1	2	yes	—
770	C₂	#22573805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2592	C₂
prime radical	C₂×#16863945	C₂
hypercenter	#2592	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565698	C₂	semidirect
4. #22565697	C₂	semidirect
5. #22565692	C₂	semidirect
6. #22565687	C₂	semidirect
7. #22565423	C₂	semidirect
8. #22565210	C₂	semidirect
9. #22564696	C₂	semidirect
10. #22563862	C₂	semidirect
11. #22563494	C₂	semidirect
12. #22563491	C₂	semidirect
13. #22562750	C₂	semidirect
14. #22562698	C₂	semidirect
15. #22562696	C₂	semidirect
16. C₄×#14524001	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2592	C₂	semidirect
186. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
339. C₄×D₆₇	#124	semidirect
391. #2592	D₆₇	semidirect
403. C₆₇	#34955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863945	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565698	2
#22565697	2
#22565692	2
#22565687	2
#22565423	2
#22565210	2
#22564696	2
#22563862	2
#22563494	2
#22563491	2
#22562750	2
#22562698	2
#22562696	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2592	2
#34955	67