Subgroups — #31027942

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863941	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524042	—	2	4	no	—
103	#14524039	—	2	4	no	—
104	#14524029	—	2	16	no	—
105	#14524029	—	2	8	no	—
106	#14524017	—	2	4	no	—
107	#14524015	—	2	8	no	—
108	#14524008	—	2	8	no	—
109	#14524008	—	2	8	no	—
110	#14524008	—	2	8	no	—
111	#14524008	—	2	8	no	—
112	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	#14524005	—	2	4	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	#14523999	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11761627	—	4	32	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
186	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	complemented
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₂₆₈	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	4	no	—
358	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
359	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
360	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
361	#34955	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3480	1	4	yes	—
368	D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×#532	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
371	#2592	—	67	4	no	—
372	#2591	—	67	1	no	—
373	#2591	—	67	1	no	—
374	#2591	—	67	1	no	—
375	#2591	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2568	—	67	2	no	—
377	#2548	—	67	2	no	—
378	#2504	—	67	2	no	—
379	#2436	—	67	2	no	—
380	#2398	—	67	2	no	—
381	#2398	—	67	2	no	—
382	C₄×#124	—	67	4	no	—
383	#2297	—	67	2	no	—
384	#2297	—	67	2	no	—
385	C₄×#117	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#34955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	67	2	no	—
388	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
389	#532	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×#127	—	67	1	no	—
392	C₂×#124	—	67	2	no	—
393	C₂×#124	—	67	4	no	—
394	C₂×#121	—	67	2	no	—
395	C₂×#121	—	67	1	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×#117	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
412	#400	—	67	2	no	—
413	#400	—	67	2	no	—
414	#400	—	67	2	no	—
415	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#397	—	67	4	no	—
417	#397	—	67	4	no	—
418	#394	—	67	2	no	—
419	#394	—	67	2	no	—
420	#394	—	67	2	no	—
421	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#393	—	67	4	no	—
423	#393	—	67	4	no	—
424	#391	—	67	4	no	—
425	#391	—	67	4	no	—
426	#391	—	67	4	no	—
427	#390	—	67	4	no	—
428	#390	—	67	4	no	—
429	#390	—	67	4	no	—
430	#388	—	67	4	no	—
431	#388	—	67	4	no	—
432	#388	—	67	4	no	—
433	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
434	#386	—	67	2	no	—
435	#386	—	67	2	no	—
436	#386	—	67	2	no	—
437	#386	—	67	2	no	—
438	#386	—	67	2	no	—
439	#386	—	67	2	no	—
440	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#382	—	67	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#376	—	67	2	no	—
453	C₄³	—	67	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	8	no	—
455	C₂×#41	—	134	16	no	—
456	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
477	#127	—	134	4	no	—
478	#124	—	134	8	no	—
479	#124	—	134	16	no	—
480	#121	—	2	4	no	—
481	#121	—	134	8	no	—
482	#121	—	134	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
487	C₄×D₄	—	134	8	no	—
488	C₄×D₄	—	134	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	4	no	—
490	#117	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	#95	—	67	2	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	—	67	4	no	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	—	67	4	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	4	no	—
541	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂⁴	—	67	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	268	32	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	268	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	8	no	—
565	C₂×D₄	—	134	8	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	268	2	no	—
627	C₄²	—	67	4	no	—
628	C₄²	—	67	4	no	—
629	C₄²	—	67	4	no	—
630	C₄²	—	67	4	no	—
631	C₄²	—	134	4	no	—
632	C₄²	—	134	4	no	—
633	C₄²	—	134	4	no	—
634	C₄²	—	134	4	no	—
635	C₄²	—	134	8	no	—
636	C₄²	—	134	8	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	134	2	no	—
644	C₂³	—	134	4	no	—
645	C₂³	—	134	4	no	—
646	C₂³	—	134	4	no	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	268	8	no	—
651	Q₈	—	134	16	no	—
652	Q₈	—	134	16	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	268	4	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	8	no	—
658	D₄	—	268	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	268	8	no	—
674	C₂×C₄	—	268	4	no	—
675	C₂×C₄	—	268	8	no	—
676	C₂×C₄	—	67	16	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	67	4	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	8	no	—
693	C₂×C₄	—	134	8	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	268	2	no	—
710	C₂²	—	268	8	no	—
711	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	268	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	268	4	no	—
725	C₄	—	67	4	no	—
726	C₄	—	67	4	no	—
727	C₄	—	67	4	no	—
728	C₄	—	134	2	no	—
729	C₄	—	134	4	no	—
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	536	2	no	—
733	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#22573535	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22573803	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2591	C₂
prime radical	C₂×#16863941	C₂
hypercenter	#2591	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
3. #22565695	C₂	semidirect
4. #22565690	C₂	semidirect
5. #22565689	C₂	semidirect
6. #22565684	C₂	semidirect
7. #22565420	C₂	semidirect
8. #22565207	C₂	semidirect
9. #22564699	C₂	semidirect
10. #22563865	C₂	semidirect
11. #22563498	C₂	semidirect
12. #22563497	C₂	semidirect
13. #22562750	C₂	semidirect
14. #22562694	C₂	semidirect
15. #22562694	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2591	C₂	semidirect
185. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
317. C₂×Dic₆₇	#124	semidirect
375. #2591	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#34955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂²×#14524008	2
#22565695	2
#22565690	2
#22565689	2
#22565684	2
#22565420	2
#22565207	2
#22564699	2
#22563865	2
#22563498	2
#22563497	2
#22562750	2
#22562694	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2591	2
#34955	67