Subgroups — #31027945

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22565425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863947	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863325	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863309	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863288	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
60	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#400×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524040	—	2	4	no	—
87	#14524032	—	2	8	no	—
88	#14524032	—	2	8	no	—
89	#14524031	—	2	8	no	—
90	#14524018	—	2	8	no	—
91	#14524018	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	#14524008	—	2	4	no	—
96	#14524008	—	2	8	no	—
97	#14524005	—	2	8	no	—
98	#14524005	—	2	8	no	—
99	#14524001	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	4	32	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
154	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	D₂₆₈	—	4	8	no	—
272	D₂₆₈	—	4	16	no	—
273	D₂₆₈	—	4	8	no	—
274	D₂₆₈	—	4	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
281	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
305	Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
311	#34955	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
316	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
317	D₆₇	—	2	4	no	—
318	D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂×#532	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	#2592	—	67	4	no	—
322	#2591	—	67	4	no	—
323	#2568	—	67	1	no	—
324	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2548	—	67	1	no	—
326	#2548	—	67	1	no	—
327	#2504	—	67	2	no	—
328	#2436	—	67	2	no	—
329	#2398	—	67	4	no	—
330	C₄×#124	—	67	2	no	—
331	C₄×#124	—	67	2	no	—
332	#2297	—	67	4	no	—
333	C₄×#117	—	67	1	no	—
334	C₆₇	#34955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	67	2	no	—
336	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
337	#532	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#127	—	67	1	no	—
340	C₂×#124	—	67	2	no	—
341	C₂×#124	—	67	2	no	—
342	C₂×#124	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	—	67	2	no	—
344	C₂×#121	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×#117	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
359	#400	—	67	4	no	—
360	#400	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
361	#397	—	67	8	no	—
362	#394	—	67	4	no	—
363	#394	—	67	4	no	—
364	#393	—	67	8	no	—
365	#391	—	67	4	no	—
366	#391	—	67	2	no	—
367	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
368	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	#390	—	67	4	no	—
370	#390	—	67	2	no	—
371	#390	—	67	4	no	—
372	#390	—	67	2	no	—
373	#388	—	67	8	no	—
374	#388	—	67	8	no	—
375	#386	—	67	8	no	—
376	#386	—	67	8	no	—
377	#382	—	67	2	no	—
378	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
386	#376	—	67	2	no	—
387	C₄³	—	67	2	no	—
388	C₂×#41	—	134	8	no	—
389	C₂×#41	—	134	16	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	#127	—	134	4	no	—
409	#124	—	134	8	no	—
410	#124	—	134	8	no	—
411	#124	—	134	8	no	—
412	#121	—	134	8	no	—
413	#121	—	134	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₄×D₄	—	134	8	no	—
421	C₄×D₄	—	134	8	no	—
422	#117	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	67	4	no	—
458	#95	—	67	2	no	—
459	#95	—	67	8	no	—
460	#95	—	67	8	no	—
461	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
463	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
464	C₂⁴	—	67	1	no	—
465	C₂⁴	—	67	4	no	—
466	#41	—	268	32	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	complemented
479	C₂×D₄	—	268	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	8	no	—
481	C₂×D₄	—	134	16	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	8	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	268	4	no	—
536	C₄²	—	67	4	no	—
537	C₄²	—	67	4	no	—
538	C₄²	—	67	4	no	—
539	C₄²	—	134	4	no	—
540	C₄²	—	134	4	no	—
541	C₄²	—	134	8	no	—
542	C₄²	—	134	4	no	—
543	C₄²	—	134	4	no	—
544	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂³	—	67	2	no	—
546	C₂³	—	67	4	no	—
547	C₂³	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	8	no	—
550	C₂³	—	134	4	no	—
551	C₂³	—	134	8	no	—
552	C₂³	—	134	1	no	—
553	C₂³	—	134	1	no	—
554	C₂³	—	134	2	no	—
555	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	8	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	—	134	16	no	—
559	Q₈	—	134	8	no	—
560	D₄	—	268	8	no	—
561	D₄	—	268	16	no	—
562	D₄	—	268	8	no	—
563	D₄	—	268	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	16	no	—
577	C₂×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	16	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	16	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	268	4	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	268	8	no	—
606	C₂²	—	268	8	no	—
607	C₂²	—	67	4	no	—
608	C₂²	—	134	2	no	—
609	C₂²	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	134	4	no	—
611	C₂²	—	134	4	no	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	268	4	no	—
624	C₄	—	67	4	no	—
625	C₄	—	134	2	no	—
626	C₄	—	134	4	no	—
627	C₄	—	134	2	no	—
628	C₄	#16863909	1	4	yes	—
629	C₄	#124×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂	—	536	4	no	—
631	C₂	—	134	4	no	—
632	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#22573801	1	2	yes	—
636	C₂	#22573809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
prime radical	C₂×#16863947	C₂
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565696	C₂	semidirect
4. #22565685	C₂	semidirect
5. #22565425	C₂	semidirect
6. #22565211	C₂	semidirect
7. #22565208	C₂	semidirect
8. #22564698	C₂	semidirect
9. #22563866	C₂	semidirect
10. #22563498	C₂	semidirect
11. #22562752	C₂	semidirect
12. #22562748	C₂	semidirect
13. #22562698	C₂	semidirect
14. C₄×#14524001	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
153. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
210. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
280. C₄×D₆₇	#124	semidirect
324. #2568	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	#34955	semidirect
478. C₂×Q₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22565696	2
#22565685	2
#22565425	2
#22565211	2
#22565208	2
#22564698	2
#22563866	2
#22563498	2
#22562752	2
#22562748	2
#22562698	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2568	2
#34955	67