Subgroups — #31027947

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863334	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863321	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863308	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863290	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
41	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524030	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	#14524002	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
99	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	#34955	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3480	1	4	yes	—
247	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
249	#2592	—	67	4	no	—
250	#2591	—	67	4	no	—
251	#2568	—	67	2	no	—
252	#2548	—	67	2	no	—
253	#2504	—	67	2	no	—
254	#2436	—	67	2	no	—
255	#2398	—	67	4	no	—
256	C₄×#124	—	67	4	no	—
257	#2297	—	67	4	no	—
258	C₄×#117	—	67	1	no	—
259	C₆₇	#34955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
262	#532	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	—	67	4	no	—
266	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×#117	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#400	—	67	8	no	—
282	#397	—	67	8	no	—
283	#394	—	67	8	no	—
284	#393	—	67	8	no	—
285	#391	—	67	8	no	—
286	#391	—	67	4	no	—
287	#390	—	67	8	no	—
288	#390	—	67	4	no	—
289	#388	—	67	16	no	—
290	#386	—	67	8	no	—
291	#386	—	67	8	no	—
292	#382	—	67	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	#376	—	67	2	no	—
299	C₄³	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	2	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	134	16	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	#117	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#95	—	67	4	no	—
356	#95	—	67	4	no	—
357	#95	—	67	16	no	—
358	#95	—	67	16	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄²	—	268	4	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₄²	—	134	8	no	—
415	C₄²	—	134	8	no	—
416	C₄²	—	134	8	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	134	16	no	—
432	Q₈	—	134	16	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	#14524030	1	16	yes	complemented
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	C₂×#14524030	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	268	4	no	—
482	C₄	—	268	8	no	—
483	C₄	—	134	8	no	—
484	C₄	#16863903	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#14524030	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#14524030	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#14524030	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22573806	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34955
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. #22565698	C₂	semidirect
3. #22565690	C₂	semidirect
4. #22565425	C₂	semidirect
5. #22565212	C₂	semidirect
6. #22564702	C₂	semidirect
7. #22563868	C₂	semidirect
8. #22563493	C₂	semidirect
9. C₄×#14524030	C₂	semidirect
10. #22562700	C₂	semidirect
11. C₄×#14524002	C₂	semidirect
117. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
196. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
259. C₆₇	#34955	semidirect
455. C₂×C₄	#14524030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22565698	2
#22565690	2
#22565425	2
#22565212	2
#22564702	2
#22563868	2
#22563493	2
C₄×#14524030	2
#22562700	2
C₄×#14524002	2
C₂×#532×C₆₇	2
#34955	67