Subgroups — #31027948

Order 17152.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22564490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#120×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863328	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863283	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863252	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	#379×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524024	—	2	16	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	#14523999	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	#534	1	4	yes	—
247	#34956	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
255	#2600	—	67	4	no	—
256	#2579	—	67	4	no	—
257	#2534	—	67	4	no	—
258	#2483	—	67	1	no	—
259	#2405	—	67	2	no	—
260	#2403	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#2392	—	67	4	no	—
262	C₄×#123	—	67	4	no	—
263	C₄×#120	—	67	4	no	—
264	#2280	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#34956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×#123	—	67	4	no	—
270	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
277	C₂×#117	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
282	#398	—	67	4	no	—
283	#397	—	67	4	no	—
284	#396	—	67	8	no	—
285	#394	—	67	8	no	—
286	#394	—	67	4	no	—
287	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
288	#388	—	67	8	no	—
289	#387	—	67	8	no	—
290	#386	—	67	4	no	—
291	#386	—	67	8	no	—
292	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
293	#385	—	67	4	no	—
294	#385	—	67	8	no	—
295	#385	—	67	4	no	—
296	#381	—	67	2	no	—
297	#381	—	67	4	no	—
298	#380	—	67	4	no	—
299	#379	—	67	1	no	—
300	#379	—	67	4	no	—
301	#379	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	#123	—	134	16	no	—
326	#120	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	268	8	no	—
328	C₄×D₄	—	134	16	no	—
329	C₄×D₄	—	134	16	no	—
330	C₄×D₄	—	134	16	no	—
331	C₄×D₄	—	134	16	no	—
332	#117	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
356	#95	—	67	8	no	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	#95	—	67	8	no	—
359	#95	—	67	4	no	—
360	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	64	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	#11761627	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
424	C₄²	—	134	8	no	—
425	C₄²	—	134	8	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
445	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	2	32	no	—
448	D₄	—	2	32	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	268	16	no	—
458	C₂×C₄	—	268	16	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	32	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	#16863902	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#11761627	1	4	yes	—
492	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	268	4	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	67	4	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	—	134	2	no	—
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	C₂×#16863902	1	2	yes	—
505	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22573810	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₆₇×#2403	C₂
hypercenter	#2403	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34956
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22565790	C₂	semidirect
3. #22565553	C₂	semidirect
4. #22565096	C₂	semidirect
5. #22564490	C₂	semidirect
6. #22563532	C₂	semidirect
7. #22563444	C₂	semidirect
8. #22562734	C₂	semidirect
9. #120×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22562587	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863328	C₂²	semidirect
27. #16863321	C₂²	semidirect
28. #16863319	C₂²	semidirect
29. #16863310	C₂²	semidirect
30. #16863310	C₂²	semidirect
31. #16863290	C₂²	semidirect
32. #16863283	C₂²	semidirect
34. #16863276	C₂²	semidirect
35. #16863271	C₂²	semidirect
36. #16863271	C₂²	semidirect
37. #16863269	C₂²	semidirect
38. #16863257	C₂²	semidirect
39. #16863257	C₂²	semidirect
40. #16863254	C₂²	semidirect
42. #16863252	C₂²	semidirect
43. #16863247	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
265. C₆₇	#34956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22565790	2
#22565553	2
#22565096	2
#22564490	2
#22563532	2
#22563444	2
#22562734	2
#120×Dic₆₇	2
#22562587	2
C₆₇×#2403	2
#34956	67