Subgroups — #31027957

Order 17152.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22564490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863281	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863251	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#379×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#379×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524027	—	2	16	no	—
65	#14524013	—	2	16	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
219	D₂₆₈	—	4	16	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
244	Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	#34956	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
253	D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
255	#2600	—	67	4	no	—
256	#2579	—	67	4	no	—
257	#2534	—	67	4	no	—
258	#2483	—	67	1	no	—
259	#2405	—	67	2	no	—
260	#2403	—	67	1	no	—
261	#2392	—	67	4	no	—
262	C₄×#123	—	67	4	no	—
263	C₄×#120	—	67	4	no	—
264	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₆₇	#34956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	67	4	no	—
270	C₂×#120	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
282	#398	—	67	4	no	—
283	#397	—	67	4	no	—
284	#396	—	67	8	no	—
285	#394	—	67	4	no	—
286	#394	—	67	8	no	—
287	#392	—	67	4	no	—
288	#388	—	67	8	no	—
289	#387	—	67	8	no	—
290	#386	—	67	4	no	—
291	#386	—	67	4	no	—
292	#386	—	67	8	no	—
293	#385	—	67	4	no	—
294	#385	—	67	4	no	—
295	#385	—	67	8	no	—
296	#381	—	67	4	no	—
297	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
299	#379	—	67	4	no	—
300	#379	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#379	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
305	C₂⁵	—	67	2	no	—
306	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
320	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#123	—	134	16	no	—
326	#120	—	134	16	no	—
327	C₄×D₄	—	268	8	no	—
328	C₄×D₄	—	134	16	no	—
329	C₄×D₄	—	134	16	no	—
330	C₄×D₄	—	134	16	no	—
331	C₄×D₄	—	134	16	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	#95	—	67	8	no	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	#95	—	67	4	no	—
359	#95	—	67	4	no	—
360	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	268	4	no	—
364	C₂⁴	—	67	4	no	—
365	C₂⁴	—	134	8	no	—
366	C₂⁴	—	134	8	no	—
367	C₂⁴	—	134	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×D₄	—	67	16	no	—
373	C₂×D₄	—	134	16	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	64	no	—
377	C₂×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	134	8	no	—
426	C₄²	—	134	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	268	8	no	—
435	C₂³	—	268	32	no	—
436	C₂³	—	268	8	no	—
437	C₂³	—	67	8	no	—
438	C₂³	—	134	16	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	—	134	8	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	8	no	—
443	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	268	16	no	—
448	D₄	—	134	32	no	—
449	D₄	—	134	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	268	16	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	16	no	—
464	C₂×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	16	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	268	32	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	268	4	no	—
486	C₂²	—	268	8	no	—
487	C₂²	—	134	8	no	—
488	C₂²	—	134	16	no	—
489	C₂²	#16863908	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	134	8	no	—
500	C₄	#16863958	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	268	8	no	—
504	C₂	C₂×#16863908	1	2	yes	—
505	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22573811	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
prime radical	#22563522	C₂
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34956
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
2. #22565796	C₂	semidirect
3. #22565558	C₂	semidirect
4. #22565101	C₂	semidirect
5. #22564490	C₂	semidirect
6. #22563537	C₂	semidirect
8. #22563445	C₂	semidirect
9. C₄×#14524027	C₂	semidirect
10. C₄×#14524013	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863326	C₂²	semidirect
27. #16863321	C₂²	semidirect
28. #16863318	C₂²	semidirect
29. #16863313	C₂²	semidirect
30. #16863312	C₂²	semidirect
32. #16863288	C₂²	semidirect
33. #16863281	C₂²	semidirect
34. #16863274	C₂²	semidirect
37. #16863271	C₂²	semidirect
38. #16863271	C₂²	semidirect
39. #16863270	C₂²	semidirect
40. #16863257	C₂²	semidirect
41. #16863251	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
264. #2280	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#34956	semidirect
277. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
297. #381	C₂×D₆₇	semidirect
298. #380	C₂×D₆₇	semidirect
304. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22565796	2
#22565558	2
#22565101	2
#22564490	2
#22563537	2
#22563522	2
#22563445	2
C₄×#14524027	2
C₄×#14524013	2
C₆₇×#2280	2
#34956	67