Subgroups — #31027966

Order 17152.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863907	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863323	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863314	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863309	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863306	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524027	—	2	8	no	—
107	#14524026	—	2	8	no	—
108	#14524022	—	2	4	no	—
109	#14524022	—	2	4	no	—
110	#14524017	—	2	16	no	—
111	#14524017	—	2	4	no	—
112	#14524017	—	2	4	no	—
113	#14524013	—	2	8	no	—
114	#14524012	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	#14524002	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11761628	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
287	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
364	D₂₆₈	—	4	16	no	—
365	D₂₆₈	—	4	4	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
369	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
382	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
383	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
404	Dic₆₇	—	2	4	no	—
405	Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	Dic₆₇	—	4	2	no	—
407	Dic₆₇	—	4	2	no	—
408	Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	#34957	—	67	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
418	D₆₇	—	4	4	no	—
419	D₆₇	—	8	2	no	—
420	C₂×#525	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	#2602	—	67	4	no	—
423	#2591	—	67	1	no	—
424	#2583	—	67	1	no	—
425	#2564	—	67	2	no	—
426	#2561	—	67	1	no	—
427	#2543	—	67	2	no	—
428	#2539	—	67	1	no	—
429	#2412	—	67	2	no	—
430	#2410	—	67	2	no	—
431	#2395	—	67	2	no	—
432	#2388	—	67	2	no	—
433	C₄×#123	—	67	2	no	—
434	C₄×#121	—	67	4	no	—
435	C₄×#120	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₆₇	#34957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²×#41	—	67	1	no	—
439	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#525	—	134	8	no	—
443	C₂×#123	—	67	2	no	—
444	C₂×#123	—	67	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂×#121	—	67	1	no	—
448	C₂×#121	—	67	4	no	—
449	C₂×#121	—	67	1	no	—
450	C₂×#120	—	67	2	no	—
451	C₂×#120	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
460	C₂×#117	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	#400	—	67	2	no	—
468	#399	—	67	2	no	—
469	#398	—	67	2	no	—
470	#397	—	67	4	no	—
471	#397	—	67	2	no	—
472	#395	—	67	2	no	—
473	#394	—	67	4	no	—
474	#394	—	67	4	no	—
475	#394	—	67	2	no	—
476	#393	—	67	2	no	—
477	#392	—	67	4	no	—
478	#392	—	67	2	no	—
479	#390	—	67	4	no	—
480	#389	—	67	4	no	—
481	#388	—	67	4	no	—
482	#388	—	67	4	no	—
483	#388	—	67	4	no	—
484	#387	—	67	4	no	—
485	#386	—	67	4	no	—
486	#386	—	67	4	no	—
487	#386	—	67	2	no	—
488	#386	—	67	2	no	—
489	#386	—	67	4	no	—
490	#385	—	67	2	no	—
491	#385	—	67	2	no	—
492	#385	—	67	4	no	—
493	#381	—	67	2	no	—
494	#380	—	67	4	no	—
495	#379	—	67	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
503	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
504	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
505	C₂⁵	—	67	1	no	—
506	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#41	—	268	4	no	—
508	C₂×#41	—	134	4	no	—
509	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
529	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#123	—	134	8	no	—
537	#123	—	134	8	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	#121	—	134	16	no	—
541	#121	—	134	4	no	—
542	#121	—	134	4	no	—
543	#120	—	134	8	no	—
544	#120	—	134	8	no	—
545	C₄×D₄	—	268	8	no	—
546	C₄×D₄	—	134	8	no	—
547	C₄×D₄	—	134	8	no	—
548	C₄×D₄	—	134	8	no	—
549	C₄×D₄	—	134	8	no	—
550	C₄×D₄	—	134	8	no	—
551	C₄×D₄	—	134	8	no	—
552	#117	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#95	—	67	4	no	—
593	#95	—	67	4	no	—
594	#95	—	67	4	no	—
595	#95	—	67	4	no	—
596	#95	—	67	4	no	—
597	#95	—	67	4	no	—
598	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
599	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	2	4	no	—
602	C₂⁴	—	2	4	no	—
603	C₂⁴	—	4	2	no	—
604	C₂⁴	—	268	2	no	—
605	C₂⁴	—	67	2	no	—
606	C₂⁴	—	67	2	no	—
607	C₂⁴	—	134	4	no	—
608	C₂⁴	—	134	4	no	—
609	C₂⁴	—	134	2	no	—
610	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
611	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#41	—	268	16	no	—
615	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
617	C₂×D₄	—	268	4	no	—
618	C₂×D₄	—	268	2	no	—
619	C₂×D₄	—	268	4	no	—
620	C₂×D₄	—	67	8	no	—
621	C₂×D₄	—	134	8	no	—
622	C₂×D₄	—	134	4	no	—
623	C₂×D₄	—	134	4	no	—
624	C₂×D₄	—	134	4	no	—
625	C₂×D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×D₄	—	134	8	no	—
627	C₂×D₄	—	134	4	no	—
628	C₂×D₄	—	134	4	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	—	134	32	no	—
631	C₂×D₄	—	134	4	no	—
632	C₂×D₄	—	134	4	no	—
633	C₂×D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×D₄	—	134	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	complemented
704	C₄²	—	2	8	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	134	4	no	—
708	C₄²	—	134	4	no	—
709	C₄²	—	134	4	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	8	no	—
715	C₂³	—	2	8	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	16	no	—
721	C₂³	—	268	4	no	—
722	C₂³	—	268	16	no	—
723	C₂³	—	268	4	no	—
724	C₂³	—	67	4	no	—
725	C₂³	—	134	8	no	—
726	C₂³	—	134	2	no	—
727	C₂³	—	134	4	no	—
728	C₂³	—	134	2	no	—
729	C₂³	—	134	2	no	—
730	C₂³	—	134	4	no	—
731	C₂³	—	134	2	no	—
732	C₂³	—	134	2	no	—
733	C₂³	—	134	4	no	—
734	C₂³	—	134	4	no	—
735	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
738	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
739	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	268	4	no	—
742	D₄	—	268	4	no	—
743	D₄	—	268	16	no	—
744	D₄	—	268	8	no	—
745	D₄	—	268	8	no	—
746	D₄	—	268	8	no	—
747	D₄	—	134	16	no	—
748	D₄	—	134	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	16	no	—
764	C₂×C₄	—	268	8	no	—
765	C₂×C₄	—	268	4	no	—
766	C₂×C₄	—	268	4	no	—
767	C₂×C₄	—	268	8	no	—
768	C₂×C₄	—	268	8	no	—
769	C₂×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	4	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	8	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
789	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	2	8	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	16	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	268	16	no	—
802	C₂²	—	268	2	no	—
803	C₂²	—	268	2	no	—
804	C₂²	—	268	4	no	—
805	C₂²	—	268	2	no	—
806	C₂²	—	268	2	no	—
807	C₂²	—	268	2	no	—
808	C₂²	—	268	4	no	—
809	C₂²	—	268	4	no	—
810	C₂²	—	134	4	no	—
811	C₂²	—	134	8	no	—
812	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
813	C₂²	#16863946	1	4	yes	—
814	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	8	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	268	2	no	—
824	C₄	—	268	2	no	—
825	C₄	—	268	2	no	—
826	C₄	—	268	2	no	—
827	C₄	—	268	2	no	—
828	C₄	—	134	4	no	—
829	C₄	#16863958	1	4	yes	—
830	C₂	—	2	4	no	—
831	C₂	—	2	4	no	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	268	4	no	—
834	C₂	—	536	2	no	—
835	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#22573813	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34957
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863907	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565815	C₂	semidirect
4. #22565684	C₂	semidirect
5. #22565584	C₂	semidirect
6. #22565389	C₂	semidirect
7. #22565362	C₂	semidirect
8. #22565169	C₂	semidirect
9. #22565135	C₂	semidirect
10. #22563599	C₂	semidirect
11. #22563577	C₂	semidirect
12. #22563469	C₂	semidirect
13. #22563425	C₂	semidirect
14. C₄×#14524027	C₂	semidirect
15. C₄×#14524017	C₂	semidirect
16. C₄×#14524013	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
44. #16863336	C₂²	semidirect
45. #16863333	C₂²	semidirect
46. #16863328	C₂²	semidirect
47. #16863323	C₂²	semidirect
48. #16863321	C₂²	semidirect
49. #16863317	C₂²	semidirect
50. #16863314	C₂²	semidirect
52. #16863312	C₂²	semidirect
53. #16863309	C₂²	semidirect
54. #16863306	C₂²	semidirect
56. #16863298	C₂²	semidirect
57. #16863294	C₂²	semidirect
58. #16863288	C₂²	semidirect
59. #16863287	C₂²	semidirect
60. #16863287	C₂²	semidirect
61. #16863281	C₂²	semidirect
63. #16863275	C₂²	semidirect
64. #16863274	C₂²	semidirect
69. #16863270	C₂²	semidirect
71. #16863256	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
162. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
208. C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	semidirect
286. C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
436. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
437. C₆₇	#34957	semidirect
466. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
502. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
503. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
504. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
703. C₂²⋊C₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22565815	2
#22565684	2
#22565584	2
#22565389	2
#22565362	2
#22565169	2
#22565135	2
#22563599	2
#22563577	2
#22563469	2
#22563425	2
C₄×#14524027	2
C₄×#14524017	2
C₄×#14524013	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34957	67