Subgroups — #31027974

Order 17152.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863331	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863304	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#525×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524024	—	2	8	no	—
100	#14524015	—	2	16	no	—
101	#14524011	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
325	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
387	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
388	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
405	Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	Dic₆₇	—	2	8	no	—
407	Dic₆₇	—	4	2	no	—
408	Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	Dic₆₇	—	4	4	no	—
410	#34957	—	67	1	no	maximal, Sylow
411	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
415	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
419	D₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	#2602	—	67	4	no	—
423	#2591	—	67	1	no	—
424	#2583	—	67	1	no	—
425	#2564	—	67	2	no	—
426	#2561	—	67	1	no	—
427	#2543	—	67	2	no	—
428	#2539	—	67	1	no	—
429	#2412	—	67	2	no	—
430	#2410	—	67	2	no	—
431	#2395	—	67	2	no	—
432	#2388	—	67	2	no	—
433	C₄×#123	—	67	2	no	—
434	C₄×#121	—	67	4	no	—
435	C₄×#120	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₆₇	#34957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#525	—	2	8	no	—
443	C₂×#123	—	67	2	no	—
444	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#121	—	67	4	no	—
448	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×#120	—	67	2	no	—
451	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
467	#400	—	67	2	no	—
468	#399	—	67	2	no	—
469	#398	—	67	2	no	—
470	#397	—	67	2	no	—
471	#397	—	67	4	no	—
472	#395	—	67	2	no	—
473	#394	—	67	2	no	—
474	#394	—	67	4	no	—
475	#394	—	67	4	no	—
476	#393	—	67	2	no	—
477	#392	—	67	4	no	—
478	#392	—	67	2	no	—
479	#390	—	67	4	no	—
480	#389	—	67	4	no	—
481	#388	—	67	4	no	—
482	#388	—	67	4	no	—
483	#388	—	67	4	no	—
484	#387	—	67	4	no	—
485	#386	—	67	2	no	—
486	#386	—	67	2	no	—
487	#386	—	67	4	no	—
488	#386	—	67	4	no	—
489	#386	—	67	4	no	—
490	#385	—	67	4	no	—
491	#385	—	67	2	no	—
492	#385	—	67	2	no	—
493	#381	—	67	2	no	—
494	#380	—	67	4	no	—
495	#379	—	67	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×#95	—	67	2	no	—
505	C₂⁵	—	67	1	no	—
506	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#41	—	2	4	no	—
508	C₂×#41	—	4	4	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
529	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#123	—	2	8	no	—
537	#123	—	134	8	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
540	#121	—	2	4	no	—
541	#121	—	2	4	no	—
542	#121	—	134	16	no	—
543	#120	—	2	8	no	—
544	#120	—	134	8	no	—
545	C₄×D₄	—	2	8	no	—
546	C₄×D₄	—	2	8	no	—
547	C₄×D₄	—	268	8	no	—
548	C₄×D₄	—	134	8	no	—
549	C₄×D₄	—	134	8	no	—
550	C₄×D₄	—	134	8	no	—
551	C₄×D₄	—	134	8	no	—
552	#117	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#95	—	67	4	no	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	4	no	—
596	#95	—	67	4	no	—
597	#95	—	67	4	no	—
598	#95	—	67	4	no	—
599	#95	—	67	4	no	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	C₂⁴	—	2	4	no	—
602	C₂⁴	—	2	4	no	—
603	C₂⁴	—	4	2	no	—
604	C₂⁴	—	268	2	no	—
605	C₂⁴	—	67	2	no	—
606	C₂⁴	—	134	4	no	—
607	C₂⁴	—	134	4	no	—
608	C₂⁴	—	134	2	no	—
609	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#41	—	4	16	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	4	no	—
620	C₂×D₄	—	2	4	no	—
621	C₂×D₄	—	2	8	no	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	4	no	—
626	C₂×D₄	—	268	4	no	—
627	C₂×D₄	—	67	8	no	—
628	C₂×D₄	—	134	8	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	—	134	8	no	—
631	C₂×D₄	—	134	4	no	—
632	C₂×D₄	—	134	32	no	—
633	C₂×D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	268	2	no	—
706	C₄²	—	268	2	no	—
707	C₄²	—	134	4	no	—
708	C₄²	—	134	4	no	—
709	C₄²	—	134	8	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	8	no	—
715	C₂³	—	2	8	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	16	no	—
726	C₂³	—	268	4	no	—
727	C₂³	—	268	16	no	—
728	C₂³	—	268	4	no	—
729	C₂³	—	67	4	no	—
730	C₂³	—	134	8	no	—
731	C₂³	—	134	2	no	—
732	C₂³	—	134	4	no	—
733	C₂³	—	134	2	no	—
734	C₂³	—	134	4	no	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
739	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	268	16	no	—
747	D₄	—	134	16	no	—
748	D₄	—	134	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	268	8	no	—
767	C₂×C₄	—	268	4	no	—
768	C₂×C₄	—	268	4	no	—
769	C₂×C₄	—	268	16	no	—
770	C₂×C₄	—	268	8	no	—
771	C₂×C₄	—	67	8	no	—
772	C₂×C₄	—	67	4	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	4	no	—
776	C₂×C₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	8	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	4	no	—
785	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	2	8	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	16	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	268	16	no	—
807	C₂²	—	268	2	no	—
808	C₂²	—	268	2	no	—
809	C₂²	—	268	4	no	—
810	C₂²	—	134	4	no	—
811	C₂²	—	134	8	no	—
812	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
813	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
814	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	268	2	no	—
825	C₄	—	268	2	no	—
826	C₄	—	268	4	no	—
827	C₄	—	134	4	no	—
828	C₄	—	134	8	no	—
829	C₄	#16863955	1	4	yes	—
830	C₂	—	2	4	no	—
831	C₂	—	2	4	no	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	268	4	no	—
835	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#22573811	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#525×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34957
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
2. #22565823	C₂	semidirect
3. #22565690	C₂	semidirect
4. #22565590	C₂	semidirect
5. #22565391	C₂	semidirect
6. #22565368	C₂	semidirect
7. #22565171	C₂	semidirect
8. #22565141	C₂	semidirect
9. #22563606	C₂	semidirect
10. #22563584	C₂	semidirect
11. #22563466	C₂	semidirect
12. #22563422	C₂	semidirect
13. C₄×#14524024	C₂	semidirect
14. C₄×#14524015	C₂	semidirect
15. C₄×#14524011	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#525×C₆₇	C₂	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863334	C₂²	semidirect
36. #16863331	C₂²	semidirect
37. #16863327	C₂²	semidirect
38. #16863324	C₂²	semidirect
39. #16863322	C₂²	semidirect
40. #16863315	C₂²	semidirect
42. #16863310	C₂²	semidirect
43. #16863310	C₂²	semidirect
44. #16863307	C₂²	semidirect
46. #16863304	C₂²	semidirect
47. #16863296	C₂²	semidirect
48. #16863291	C₂²	semidirect
49. #16863290	C₂²	semidirect
50. #16863286	C₂²	semidirect
51. #16863284	C₂²	semidirect
52. #16863277	C₂²	semidirect
55. #16863276	C₂²	semidirect
57. #16863272	C₂²	semidirect
60. #16863267	C₂²	semidirect
62. #16863254	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
73. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
154. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
195. C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	semidirect
227. C₂²⋊Dic₆₇	#41	semidirect
420. C₂×#525	D₆₇	semidirect
437. C₆₇	#34957	semidirect
438. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
444. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
446. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22565823	2
#22565690	2
#22565590	2
#22565391	2
#22565368	2
#22565171	2
#22565141	2
#22563606	2
#22563584	2
#22563466	2
#22563422	2
C₄×#14524024	2
C₄×#14524015	2
C₄×#14524011	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#525×C₆₇	2
#34957	67