Subgroups — #31027981

Order 17152.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563870	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22563483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863328	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863302	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524022	—	2	16	no	—
70	#14524020	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
72	#14524002	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
247	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₆₇	#543	1	4	yes	—
271	Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	#34958	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
283	#2608	—	67	2	no	—
284	#2607	—	67	2	no	—
285	#2569	—	67	2	no	—
286	#2569	—	67	2	no	—
287	#2549	—	67	2	no	—
288	#2549	—	67	2	no	—
289	#2437	—	67	4	no	—
290	#2396	—	67	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
293	#2280	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₆₇	#34958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂×#117	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#400	—	67	4	no	—
307	#399	—	67	4	no	—
308	#398	—	67	4	no	—
309	#398	—	67	4	no	—
310	#396	—	67	4	no	—
311	#396	—	67	4	no	—
312	#395	—	67	4	no	—
313	#393	—	67	4	no	—
314	#391	—	67	4	no	—
315	#391	—	67	4	no	—
316	#389	—	67	4	no	—
317	#389	—	67	4	no	—
318	#387	—	67	4	no	—
319	#387	—	67	4	no	—
320	#387	—	67	4	no	—
321	#387	—	67	4	no	—
322	#385	—	67	4	no	—
323	#385	—	67	4	no	—
324	#385	—	67	4	no	—
325	#385	—	67	4	no	—
326	#381	—	67	1	no	—
327	#381	—	67	1	no	—
328	#380	—	67	4	no	—
329	#380	—	67	2	no	—
330	#380	—	67	2	no	—
331	#380	—	67	4	no	—
332	#379	—	67	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#95	—	67	2	no	—
349	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
365	#117	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	#95	—	67	4	no	—
398	#95	—	67	2	no	—
399	#95	—	67	2	no	—
400	#95	—	67	2	no	—
401	#95	—	67	2	no	—
402	#95	—	67	2	no	—
403	#95	—	67	2	no	—
404	#95	—	67	4	no	—
405	#95	—	67	4	no	—
406	#95	—	67	4	no	—
407	#95	—	67	4	no	—
408	#95	—	67	4	no	—
409	#95	—	67	4	no	—
410	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	268	2	no	—
476	C₄²	—	268	2	no	—
477	C₄²	—	134	8	no	—
478	C₄²	—	134	8	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
493	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	268	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	268	16	no	—
513	C₂×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
543	C₂²	#16863953	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	—	268	4	no	—
556	C₄	—	134	8	no	—
557	C₄	#16864022	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22573813	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34958
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565876	C₂	semidirect
2. #22565870	C₂	semidirect
3. #22565433	C₂	semidirect
4. #22565428	C₂	semidirect
5. #22565220	C₂	semidirect
6. #22565215	C₂	semidirect
8. #22563483	C₂	semidirect
9. C₄×#14524022	C₂	semidirect
10. C₄×#14524020	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16863338	C₂²	semidirect
22. #16863330	C₂²	semidirect
23. #16863328	C₂²	semidirect
26. #16863317	C₂²	semidirect
28. #16863302	C₂²	semidirect
29. #16863300	C₂²	semidirect
30. #16863294	C₂²	semidirect
31. #16863293	C₂²	semidirect
32. #16863283	C₂²	semidirect
33. #16863280	C₂²	semidirect
34. #16863280	C₂²	semidirect
35. #16863279	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
296. C₆₇	#34958	semidirect
354. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565876	2
#22565870	2
#22565433	2
#22565428	2
#22565220	2
#22565215	2
#22563870	2
#22563483	2
C₄×#14524022	2
C₄×#14524020	2
#22562592	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34958	67