Subgroups — #31028096

Order 17152.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863307	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524017	—	2	16	no	—
77	#14524011	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
273	D₂₆₈	—	2	16	no	—
274	D₂₆₈	—	2	16	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	8	no	—
307	#34963	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
314	D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
317	#2598	—	67	4	no	—
318	#2580	—	67	2	no	—
319	#2535	—	67	2	no	—
320	#2487	—	67	2	no	—
321	#2482	—	67	2	no	—
322	#2408	—	67	2	no	—
323	#2404	—	67	2	no	—
324	#2398	—	67	2	no	—
325	#2397	—	67	2	no	—
326	C₄×#121	—	67	4	no	—
327	C₄×#120	—	67	4	no	—
328	#2283	—	67	1	no	—
329	C₆₇	#34963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×#121	—	67	4	no	—
334	C₂×#120	—	67	4	no	—
335	C₄×#41	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
354	#400	—	67	4	no	—
355	#399	—	67	4	no	—
356	#399	—	67	4	no	—
357	#397	—	67	4	no	—
358	#394	—	67	4	no	—
359	#393	—	67	4	no	—
360	#392	—	67	4	no	—
361	#392	—	67	4	no	—
362	#390	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	4	no	—
364	#388	—	67	8	no	—
365	#386	—	67	4	no	—
366	#386	—	67	8	no	—
367	#386	—	67	8	no	—
368	#385	—	67	8	no	—
369	#385	—	67	4	no	—
370	#383	—	67	2	no	—
371	#382	—	67	2	no	—
372	#381	—	67	2	no	—
373	#380	—	67	2	no	—
374	#380	—	67	4	no	—
375	#379	—	67	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	#376	—	67	2	no	—
380	C₂⁵	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#121	—	134	16	no	—
403	#120	—	134	16	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	268	16	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#95	—	67	4	no	—
448	#95	—	67	4	no	—
449	#95	—	67	8	no	—
450	#95	—	67	4	no	—
451	#95	—	67	8	no	—
452	#95	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	268	4	no	—
454	C₂⁴	—	67	4	no	—
455	C₂⁴	—	134	8	no	—
456	C₂⁴	—	134	8	no	—
457	C₂⁴	—	134	4	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	268	8	no	—
468	C₂×D₄	—	67	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	32	no	—
471	C₂×D₄	—	134	16	no	—
472	C₂×D₄	—	134	16	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	134	8	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	268	8	no	—
541	C₂³	—	268	32	no	—
542	C₂³	—	268	8	no	—
543	C₂³	—	67	8	no	—
544	C₂³	—	134	16	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	—	134	4	no	—
547	C₂³	—	134	8	no	—
548	C₂³	—	134	8	no	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	268	32	no	—
557	D₄	—	134	16	no	—
558	D₄	—	134	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	268	16	no	—
576	C₂×C₄	—	268	8	no	—
577	C₂×C₄	—	268	16	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	268	32	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	268	8	no	—
604	C₂²	—	134	8	no	—
605	C₂²	—	134	16	no	—
606	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	268	4	no	—
619	C₄	—	268	8	no	—
620	C₄	#16863903	1	4	yes	—
621	C₄	#16863960	1	4	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	268	8	no	—
625	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22573819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34963
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22565775	C₂	semidirect
3. #22565567	C₂	semidirect
4. #22565110	C₂	semidirect
5. #22564526	C₂	semidirect
6. #22564479	C₂	semidirect
7. #22563565	C₂	semidirect
8. #22563524	C₂	semidirect
9. #22563492	C₂	semidirect
10. #22563488	C₂	semidirect
11. C₄×#14524017	C₂	semidirect
12. C₄×#14524011	C₂	semidirect
13. #22562607	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863335	C₂²	semidirect
28. #16863332	C₂²	semidirect
29. #16863331	C₂²	semidirect
30. #16863322	C₂²	semidirect
32. #16863307	C₂²	semidirect
34. #16863304	C₂²	semidirect
36. #16863294	C₂²	semidirect
37. #16863287	C₂²	semidirect
39. #16863275	C₂²	semidirect
40. #16863272	C₂²	semidirect
42. #16863267	C₂²	semidirect
43. #16863264	C₂²	semidirect
44. #16863262	C₂²	semidirect
47. #16863256	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #16863242	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
148. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
315. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	#34963	semidirect
336. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
347. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
439. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565775	2
#22565567	2
#22565110	2
#22564526	2
#22564479	2
#22563565	2
#22563524	2
#22563492	2
#22563488	2
C₄×#14524017	2
C₄×#14524011	2
#22562607	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#34963	67