Subgroups — #31028098

Order 17152.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863323	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524018	—	2	16	no	—
85	#14524013	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	4	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
97	#14524002	—	2	4	no	—
98	#14524000	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11761628	—	2	32	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	16	no	—
268	D₂₆₈	—	2	8	no	—
269	D₂₆₈	—	2	16	no	—
270	D₂₆₈	—	4	32	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
303	Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	#34963	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
313	D₆₇	—	4	4	no	—
314	D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
317	#2598	—	67	4	no	—
318	#2580	—	67	2	no	—
319	#2535	—	67	2	no	—
320	#2487	—	67	2	no	—
321	#2482	—	67	2	no	—
322	#2408	—	67	2	no	—
323	#2404	—	67	2	no	—
324	#2398	—	67	2	no	—
325	#2397	—	67	2	no	—
326	C₄×#121	—	67	4	no	—
327	C₄×#120	—	67	4	no	—
328	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₆₇	#34963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	67	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×#121	—	67	4	no	—
334	C₂×#120	—	67	4	no	—
335	C₄×#41	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#400	—	67	4	no	—
355	#399	—	67	4	no	—
356	#399	—	67	4	no	—
357	#397	—	67	4	no	—
358	#394	—	67	4	no	—
359	#393	—	67	4	no	—
360	#392	—	67	4	no	—
361	#392	—	67	4	no	—
362	#390	—	67	4	no	—
363	#389	—	67	4	no	—
364	#388	—	67	8	no	—
365	#386	—	67	4	no	—
366	#386	—	67	8	no	—
367	#386	—	67	8	no	—
368	#385	—	67	4	no	—
369	#385	—	67	8	no	—
370	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
371	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	#380	—	67	4	no	—
374	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	#379	—	67	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
380	C₂⁵	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	134	8	no	—
382	C₂×#41	—	134	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#121	—	134	16	no	—
403	#120	—	134	16	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₄×D₄	—	268	16	no	—
407	C₄×D₄	—	134	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	134	8	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	C₄×D₄	—	134	4	no	—
414	C₄×D₄	—	134	4	no	—
415	#117	—	134	4	no	—
416	#117	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#95	—	67	8	no	—
448	#95	—	67	8	no	—
449	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	—	268	4	no	—
454	C₂⁴	—	67	4	no	—
455	C₂⁴	—	67	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	8	no	—
457	C₂⁴	—	134	8	no	—
458	C₂⁴	—	134	4	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	134	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	268	8	no	—
464	C₂×D₄	—	67	8	no	—
465	C₂×D₄	—	67	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	16	no	—
467	C₂×D₄	—	134	16	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	32	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	134	4	no	—
530	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	268	32	no	—
538	C₂³	—	268	8	no	—
539	C₂³	—	67	8	no	—
540	C₂³	—	67	4	no	—
541	C₂³	—	134	16	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	—	134	8	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	8	no	—
550	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
551	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	134	8	no	—
554	D₄	—	268	32	no	—
555	D₄	—	134	16	no	—
556	D₄	—	134	8	no	—
557	D₄	—	134	16	no	—
558	D₄	—	134	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	268	16	no	—
570	C₂×C₄	—	268	8	no	—
571	C₂×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂×C₄	—	268	16	no	—
573	C₂×C₄	—	268	8	no	—
574	C₂×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	16	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	268	32	no	—
596	C₂²	—	268	2	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	4	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	268	8	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	134	4	no	—
603	C₂²	—	134	8	no	—
604	C₂²	—	134	8	no	—
605	C₂²	—	134	16	no	—
606	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	268	2	no	—
617	C₄	—	268	4	no	—
618	C₄	—	268	2	no	—
619	C₄	—	134	4	no	—
620	C₄	#16863908	1	4	yes	—
621	C₄	#16863965	1	4	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	268	8	no	—
624	C₂	—	268	4	no	—
625	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22573815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34963
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22565777	C₂	semidirect
4. #22565568	C₂	semidirect
5. #22565111	C₂	semidirect
6. #22564527	C₂	semidirect
7. #22564485	C₂	semidirect
8. #22563566	C₂	semidirect
9. #22563530	C₂	semidirect
10. #22563495	C₂	semidirect
11. #22563490	C₂	semidirect
12. C₄×#14524018	C₂	semidirect
13. C₄×#14524013	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863336	C₂²	semidirect
39. #16863333	C₂²	semidirect
40. #16863333	C₂²	semidirect
41. #16863323	C₂²	semidirect
43. #16863309	C₂²	semidirect
45. #16863306	C₂²	semidirect
47. #16863295	C₂²	semidirect
48. #16863288	C₂²	semidirect
49. #16863274	C₂²	semidirect
50. #16863274	C₂²	semidirect
53. #16863270	C₂²	semidirect
54. #16863253	C₂²	semidirect
56. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
58. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
157. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
328. #2283	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	#34963	semidirect
370. #383	C₂×D₆₇	semidirect
371. #382	C₂×D₆₇	semidirect
376. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
379. #376	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565777	2
#22565568	2
#22565111	2
#22564527	2
#22564485	2
#22563566	2
#22563530	2
#22563495	2
#22563490	2
C₄×#14524018	2
C₄×#14524013	2
C₆₇×#2283	2
#34963	67