Subgroups — #31028115

Order 17152.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863925	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524036	—	2	8	no	—
100	#14524035	—	2	4	no	—
101	#14524025	—	2	8	no	—
102	#14524019	—	2	4	no	—
103	#14524019	—	2	8	no	—
104	#14524016	—	2	16	no	—
105	#14524014	—	2	4	no	—
106	#14524014	—	2	8	no	—
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	#14524005	—	2	8	no	—
113	#14524005	—	2	4	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
116	#14524001	—	2	4	no	—
117	#14524001	—	2	8	no	—
118	#14523999	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#11761629	—	2	32	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	D₂₆₈	—	2	8	no	—
336	D₂₆₈	—	2	16	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	2	8	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	#537	1	4	yes	—
380	#34964	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3481	1	2	yes	—
386	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
387	D₆₇	—	2	4	no	—
388	D₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×#529	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
391	#2601	—	67	4	no	—
392	#2592	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2584	—	67	1	no	—
394	#2562	—	67	1	no	—
395	#2540	—	67	1	no	—
396	#2498	—	67	2	no	—
397	#2430	—	67	2	no	—
398	#2417	—	67	2	no	—
399	#2416	—	67	2	no	—
400	#2396	—	67	2	no	—
401	#2392	—	67	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
403	C₄×#121	—	67	2	no	—
404	C₄×#121	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₆₇	#34964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×#41	—	67	1	no	—
408	#529	—	134	8	no	—
409	C₂×#126	—	67	2	no	—
410	C₂×#125	—	67	1	no	—
411	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#123	—	67	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×#121	—	67	1	no	—
416	C₂×#121	—	67	2	no	—
417	C₂×#121	—	67	4	no	—
418	C₄×#41	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×#117	—	67	2	no	—
430	C₂×#117	—	67	1	no	—
431	C₂×#117	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
436	#400	—	67	2	no	—
437	#399	—	67	2	no	—
438	#398	—	67	2	no	—
439	#398	—	67	4	no	—
440	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#396	—	67	4	no	—
442	#396	—	67	4	no	—
443	#395	—	67	2	no	—
444	#394	—	67	4	no	—
445	#394	—	67	2	no	—
446	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#392	—	67	2	no	—
448	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	#390	—	67	4	no	—
450	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	#389	—	67	4	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#389	—	67	2	no	—
454	#388	—	67	4	no	—
455	#388	—	67	4	no	—
456	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
457	#387	—	67	4	no	—
458	#386	—	67	4	no	—
459	#386	—	67	4	no	—
460	#386	—	67	4	no	—
461	#385	—	67	4	no	—
462	#380	—	67	2	no	—
463	#380	—	67	2	no	—
464	#380	—	67	4	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×#95	—	67	2	no	—
474	C₂×#41	—	134	4	no	—
475	C₂×#41	—	134	8	no	—
476	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	#126	—	134	8	no	—
492	#125	—	134	4	no	—
493	#124	—	2	4	no	—
494	#123	—	134	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	#121	—	134	16	no	—
498	#121	—	134	8	no	—
499	#121	—	134	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₄×D₄	—	268	8	no	—
504	C₄×D₄	—	134	8	no	—
505	C₄×D₄	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	8	no	—
508	C₄×D₄	—	134	8	no	—
509	C₄×D₄	—	134	4	no	—
510	#117	—	134	8	no	—
511	#117	—	134	8	no	—
512	#117	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	—	67	4	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂⁴	—	67	1	no	—
568	C₂⁴	—	67	2	no	—
569	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	#41	—	134	32	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	268	4	no	—
578	C₂×D₄	—	67	8	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	8	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	8	no	—
585	C₂×D₄	—	134	8	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	268	2	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	4	no	—
659	C₄²	—	134	8	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	4	no	—
663	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	67	2	no	—
670	C₂³	—	67	4	no	—
671	C₂³	—	67	4	no	—
672	C₂³	—	134	2	no	—
673	C₂³	—	134	2	no	—
674	C₂³	—	134	2	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	—	134	2	no	—
679	C₂³	—	134	1	no	—
680	C₂³	—	134	1	no	—
681	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	268	8	no	—
686	D₄	—	268	16	no	—
687	D₄	—	134	16	no	—
688	D₄	—	134	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	268	8	no	—
703	C₂×C₄	—	268	16	no	—
704	C₂×C₄	—	268	8	no	—
705	C₂×C₄	—	268	8	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	8	no	—
712	C₂×C₄	—	134	8	no	—
713	C₂×C₄	—	134	8	no	—
714	C₂×C₄	—	134	16	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂×C₄	—	134	8	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	2	no	—
740	C₂²	—	268	2	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	—	67	4	no	—
743	C₂²	—	134	4	no	—
744	C₂²	—	134	4	no	—
745	C₂²	—	134	4	no	—
746	C₂²	—	134	4	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	—	134	4	no	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	268	2	no	—
764	C₄	—	67	4	no	—
765	C₄	—	134	2	no	—
766	C₄	—	134	2	no	—
767	C₄	—	134	8	no	—
768	C₄	#16863945	1	4	yes	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	268	4	no	—
771	C₂	—	134	4	no	—
772	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#22573818	1	2	yes	—
776	C₂	#22573828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2592	C₂
hypercenter	#2592	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34964
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863925	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
3. #22565813	C₂	semidirect
4. #22565597	C₂	semidirect
5. #22565370	C₂	semidirect
6. #22565149	C₂	semidirect
7. #22564656	C₂	semidirect
8. #22563822	C₂	semidirect
9. #22563663	C₂	semidirect
10. #22563652	C₂	semidirect
11. #22563476	C₂	semidirect
12. #22563446	C₂	semidirect
13. #22562747	C₂	semidirect
14. #22562725	C₂	semidirect
15. #22562721	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2592	C₂	semidirect
153. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
225. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
392. #2592	D₆₇	semidirect
406. C₆₇	#34964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863925	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22565813	2
#22565597	2
#22565370	2
#22565149	2
#22564656	2
#22563822	2
#22563663	2
#22563652	2
#22563476	2
#22563446	2
#22562747	2
#22562725	2
#22562721	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2592	2
#34964	67